精品解析：福建省莆田四中、六中、十中、仙游一中等校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

仙游一中、莆田四中、莆田六中、莆田十中2023-2024学年 高一上期末联考数学试卷 （考试时间120分钟，试卷总分150分） 注意事项 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名. 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角A始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 4. 把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增．若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 三个数，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（ ）（参考数据：取） A. 若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升 B. 若胃酸中氢离子浓度为摩尔/升，则胃酸的是 C. 若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是 D. 若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用 10. 已知实数x，y满足，则一定有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 的图像关于中心对称 C. 的最大值为2 D. 在上的所有零点之和为 12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，.则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有3个不同实数解 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是__________． 14. 若，则__________. 15. 已知函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______． 16. 中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志．每个五角星的一个内角都是，利用三倍角公式等恒等变换可以求得的值．先利用可求得______（用单角的正弦值表示）；再求得______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题满分10分，其它题满分12分． 17. 已知函数的值域为集合A，集合，全集． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 化简求值： （1）已知，且为第四象限的角，求的值． （2）已知，求的值． 19. 已知函数.（注：e=2.71828…是自然对数底数） （1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性； （2）解不等式. 20. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围． 21. 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足，初始时间为，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算． （1）求值； （2）已知莆田某小区的纬度为，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距前楼高两楼距，已知A，B间的楼间距1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据 22. 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.