精品解析：2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题

2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ） A. 290 B. 295 C. 300 D. 330 2. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 5. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（ ） A. B. C. D. 6. 2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 7. 已知是三角形的一个内角，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，，则（ ） A. B. 实部依次成等比数列 C. D. 的虚部依次成等差数列 10. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 在区间上单调递增 C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 11. 定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ） A. 为的一个周期 B. C. 若，则 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，，，则的最小值为__________. 13. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________. 14. 已知实数，满足，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）当时，求在区间上的最值； （2）若直线是曲线的一条切线，求的值. 16. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐. 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 20 女生 15 合计 100 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 17. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 已知抛物线为抛物