重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

数学试题 第 1 页（共 4 页） 数学试题 第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 绝密★启用前 重庆一中高 2025 届高二下开学考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知函数 ( ) 2 sinf x x x=  ，则 π 2 f       的值为 A．0 B． π C． 2π 4 D． 2π 4 − 2．设动直线 l 与 ( ) 2 2: 1 5C x y+ + = 交于 ,A B两点．若弦长 AB 既存在最大值又存在最 小值，则在下列所给的方程中，直线 l 的方程可以是 A． 2x y a+ = B． 2ax y a+ = C． 2ax y+ = D． x ay a+ = 3．已知数列 nb 是公比为 q（ 1q  ）的正项等比数列，且 10122ln 0b = ，若 ( ) 2 4 1 f x x = + ， 则 ( ) ( ) ( )1 2 2023f b f b f b+ + + = A．4069 B．2023 C．2024 D．4046 4．已知函数 ( )f x 的定义域为R ，设 ( ) e ( )xg x f x= ．设甲： ( )f x 是增函数，乙： ( )g x 是 增函数，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．已知F 为抛物线 2 4y x= 的焦点，A、B、C 为抛物线上三点，当 0FA FB FC+ + = 时， 则在点 A、B、C 中横坐标大于 2 的有 A．3 个 B．2 个 C．1 D．0 个 6．已知定义在R 上的偶函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( ) ( )2 4, 0, 2024 1f x f x f x f− =  = . 则 ( ) 2023 1i f i = = A．4545 B．4552 C．4553 D．4554 7．已知等差数列 na （公差不为零）和等差数列 nb 的前 n 项和分别为 nS ， nT ，如果 关于 x 的实系数方程 2 2021 20212021 0x S x T− + = 有实数解，那么以下 2021 个方程 ( )2 0 1,2,3, , 2021i ix a x b i− + = =  中，无实数解的方程最多有 A．1008 个 B．1009 个 C．1010 个 D．1011 个 8．记椭圆C ： 2 22 1x y+ = 的左右焦点为 1F ， 2F ，过 2F 的直线 l交椭圆于A ，B ，A ，B 处的切线交于点 P ，设 1 2ΔF F P 的垂心为H ，则PH 的最小值是 A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．在正四棱台 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， 1 1 12 2AB A B AA= = ，则 A．直线 1AA 与 1 1C D 所成的角为60 B．平面 1 1AA D D与平面 1 1BB C C 的夹角为60 C． 1AA ∥平面 1C BD D． 1AA ⊥平面 1A BD 10．设 F 为双曲线 2 2: 2C x y− = 的右焦点，O 为坐标原点．若圆 2 2( ) 4x y m+ − = 交C 的 右支于 A ， B 两点，则 数学试题 第 3 页（共 4 页） 数学试题 第 4 页（共 4 页） A．C 的焦距为 2 2 B． 2 2| | | |OA OB+ 为定值 C． | | | |OA OB+ 的最大值为 4 D． | | | |FA FB+ 的最小值为 2 11．已知数列{ }na ：1，1， 2 ，1，3，5 ，1， 4 ， 7 ，10， ，其中第1项为1，接 下来的 2