1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 第一章 三角函数 1 目录 01 复 习 回 顾 02 探究新 知 03 典例剖析 04 课堂小测 05 课堂小结 2 引入 在初中我们就学过三角函数，例 如， …… 但初中所学的三角函数是有很大局限性的，如图所示的角，该如何求它们的正弦函数值和余弦函数值呢？ 要解决这个问题，我们就得对三角函数的概念进行推广. 3 复 习 回 顾 在初中，我们就通过研究直角三角形的边角关系，得到了锐角三角形的三角函数值，如图所示. ， ， . 思考：结合任意角的推广，想一想，任意角的三角函数应该如何计算？ 4 探 究 新 知 探究1 根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题. 如图，你能求出角的三角函数值吗? 正弦：sin α = 余弦：cos α = 正切：tan α = 5 探 究 新 知 探究2 我们能否利用角α的终边与圆的交点坐标来表示角α的三角函数值呢？ 特殊的，在单位圆中，r=1. (1) 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数， 记作sinα，即y=sinα； (2) 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数， 记作cosα，即y=cosα； (3) 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切， 记作 ，即tanα. 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数。 6 典例剖析 例1 已知任意角 终边上除原点外的一点          ，求角 的正弦函数值、 余弦函数值. 解 先考虑角 的终边不在坐标轴上的情形. 如图，设角的终边与单位圆交于点，则点的坐标为，且， ∵点在角的终边上，则, 分别过点作轴的垂线垂足为. 易知， ∴，即， 又∵点和点在同一象限，所以和的符号相同， ∴， 同理，， 当角α的终边在坐标轴上时，容易验证上述等式仍然成立. 7 探 究 新 知 探究3 我们发现三角函数值有正有负，那么三角函数值的正负与什么有关系？又何时为正，何时为负呢？ 口诀 : 一全正、二正弦、三正切、四余弦. 8 探 究 新 知 探究4：在单位圆中，画出下列各个特殊角，求各角终边与单位圆的交点 坐标，并将各个角的三角函数值填入下表： 9 典例剖析 例2 在单位圆中，. (1)画出角；(2)求角的正弦函数值和余弦函数值. 解： (1)如图，以原点为角的顶点，以轴的非负半轴 为始边，顺时针旋转，与单位圆交于点，过点 作轴的垂线交轴于点， 于是，即为所作的角. (2)设点，则， . 10 课堂小测 一、单选题 1.已知角 的终边经过点 ，则 的值为（    ） C 2.若           ,且角   的终边经过点               ，则P点的横坐标x是（ ） A．         B．           C．          D．           A 3.设   是大于0的实数，角  的终边经过点             ，则         的值为（ ） B A．    B．      C．      D．      4.在直角坐标系中，          ，           ,则角  的终边与单位圆的交点坐标为( ) A．         B．         C．         D．         A 11 课堂小测 二、多选题 5.角   的终边上一点的坐标为P（3，4），则下列结论正确的有（ ） A．                   B．                   C．                   D．           BC 6.关于角度，下列说法正确的是（ ） A.时钟经过两个小时，时针转过的角度是      .    B.钝角大于锐角 C.三角形的内角必是第一或第二象限角 D.若  是第三象限角，则    是第二或第四象限角 BD 三、填空题 7.已知角   的终边在单位圆上的横坐标为    ，则            ______． 8.如图所示，设角   的始边在x轴正半轴上