微专题01 三角函数的定义域及其求法 讲义-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

( 微专题 三角函数 的定义域及其求法 ) 【原卷版】 ( 学习笔记 “ 微专题 ” 是指：针对教材中的 “ 四基 ” 、 “ 四能 ” 、数学方法、数学思想等的一种 “ 小切口 ” ，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； ) 1、正弦、余弦、正切函数的定义域如下： 三角函数 定义域 sin α R cosα R tan α 2、求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组) 解三角不等式(组)常借助三角函数的图像． 题型1、简单三角函数的定义域求法 例1、（1）求下函数y＝的定义域； 【解析】 【说明】利用三角函数图像解sin x>a(或cosx>a)的三个步骤： （1）作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cosx)的图像； （2）确定sin x＝a(或cosx＝a)的x值； （3）确定sin x>a(或cosx>a)的解集； （2）求函数y＝tan的定义域； 【解析】 ( 学习笔记 )【说明】求正切函数定义域的方法：求与正切函数有关的函数的定义域时， 除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义即x≠＋kπ，k∈Z； 题型2、几个三角函数交汇的定义域求法 例1、 （1）已知函数f(x)＝ ①作出该函数的图像；②若f(x)＝，求x的值； 题型3、三角函数与初等函数交汇的定义域求法 例3、（1）求函数y＝lg(－cosx)的定义域； （2）函数y＝＋lg cosx的定义域为 ． 题型4、利用三角函数图像求定义域 例4、（1）函数y＝的定义域为____________________________________ ( 学习笔记 )题型4、利用三角函数图像解三角不等式 例4、（1）　利用正弦曲线，求满足<sin x≤的x的集合． （2）已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是 【说明】求定义域时，常利用数形结合，根据正弦曲线写出相应的解的集合，注意灵活选择一个周期的图像； 1、在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集． 2、分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的 定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． (1)无论抽像函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域． ( 学习笔记 ) 1、函数y＝的定义域为 2、函数y＝的定义域为 ； 3、函数y＝lg(2sinx－1)的定义域为 ； 4、函数y＝lg(2cosx＋1)定义域为 ； 5、函数y＝tan的定义域为 6、函数y＝＋ 的定义域是_____________________________ 7、函数y＝的定义域为( 　　) A． B． C． D． 8、函数y＝tanx＋cosx的定义域是(　 　) A． B． C． D． 9、求函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域． ( 学习笔记 )10、求函数y＝的定义域． 【错解】　∵1＋tanx≠0，即tanx≠－1. ∴x≠kπ－，k∈Z. 即y＝的定义域为. 【错因分析】　错解忽略了y＝tanx本身的定义域． 【正解】　 . ( 微专题 三角函数 的定义域及其求法 ) 【解析版】 ( 学习笔记 “ 微专题 ” 是指：针对教材中的 “ 四基 ” 、 “ 四能 ” 、数学方法、数学思想等的一种 “ 小切口 ” ，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； ) 1、正弦、余弦、正切函数的定义域如下： 三角函数 定义域 sin α R cosα R tan α 2、求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组) 解三角不等式(组)常借助三角函数的图像． 题型1、简单三角函数的定义域求法 例1、（1）求下函数y＝的定义域； 【解析】为使函数有意义，则需要满足2sin x－≥0，即sin x≥.