精品解析：安徽省怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

怀宁二中2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学试题 命题人：王茂才 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ） A. 14 B. 28 C. 36 D. 48 2. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 8. 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（ ） （注： 或或或的区间长度均为） A B. C. D. 二、多选题（每个小题5分，共20分，只有一项或者多项是符合题目要求的.） 9. 已知数列满足，，，则（ ） A. 是等比数列 B. C. 是递增数列 D. 10. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的方程是 C. 的最小值为2 D. 直线与有两个公共点 11. 已知圆 ，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆 恰有三条公切线，则 12. 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ） A. 与平面所成的角的正弦值为 B. 平面与平面所成的角是 C D. 平面平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知两直线与平行，则________. 14. 设P，Q分别为直线和圆上的点，则的最小值为__________ 15. 已知点P是曲线上的一点，则点P到直线的最小距离为__________． 16. 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 17. 已知曲线． （1）求平行于直线且与曲线相切直线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程． 18. 已知各项均为正数的等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 20. 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，. （1）证明：数列是等差数列； （2）若数列满足，记，证明：. 21. 如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点C到平面的距离． 22. 已知椭圆左顶点为，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀宁二中2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学试题 命题人：王茂才 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ） A. 14 B. 28 C. 36 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出. 【详解】因为为等差数列的前项和， 所以 故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题. 2. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出p，再将点M的坐标代入抛物线方程即可解得. 【详解】抛物线的准线方程为：，因为M到焦点距离为5，所以M到准线的距离，即p=8，则抛物线方程