精品解析：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学（文）试题

雅安天立学校高2021级2022-2023学年度下期 第三次教学质量测试 数学（文科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. 2i D. 3. 命题“若，则”逆否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则 (　　) A. B. 1 C. 2 D. 0 7. 已知函数，则的值是( ) A. 4 B. C. 8 D. 8. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象是（ ） A. B. C D. 10. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 的极大值为，极小值为 B. 的极大值为，极小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 11. 条件，，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的最小值为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上 13. 已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i虚数单位），则z1﹣z2＝__． 14. 若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________. 15. 已知函数为定义在上的奇函数，则不等式的解集为__________. 16. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的最小值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数的定义域为，的定义域为 （1）求 （2）若全集，求， 18. 据统计，某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表： 月份代号t 1 2 3 4 打印纸的数量y（箱） 60 65 70 85 （1）求相关系数r，并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）； （2）建立y关于t的回归方程，并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱. 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 相关系数 参考数据： 19. 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据： 每周平均运动时长少于7小时 每周平均运动时长不少于7小时 男生 45 45 女生 60 30 （1）能否有的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？ （2）若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于，则该校为体育运动达标校．已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10828 20. 设命题：实数满足（其中），命题：实数满足． （1）若，为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 21. 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）当时，求函数最大值． 22. 已知函数，． （1）当时，证明：在上恒成立； （2）若有2个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅安天立学校高2021级