山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷

2023-2024学年第一学期期末模块考试 高二数学试卷 2024.1 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分：第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。 2.第1卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。 第Ⅰ卷 一. 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.双曲线与双曲线具有相同的( ) A.焦点 B.实轴长 C.离心率 D.渐近线 2.已知等差数列的前n项和为,若,则 ( ) A.7 B.-7 C.-10 D.10 3.已知函数在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知数列an}满足，则 ( ) A. B. C. D. 5.已知圆为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知函数 ,则的图象上关于y轴对称的点共有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7.已知双曲线的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长，若直线与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为( A. B. C. D. 8.函数是定义在区间上的函数，是函数的导函数，且时，，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 若数列 为等比数列, 为数列的前项和, 则下列数列一定成等比数列的有( ) A. 数列 B. 数列 C. D. 数列 10. 若曲线 , 且 分别是1与9的等差中项与等比中项, 则下列描述正确的是( ) A. 曲线 可以表示焦点在 轴的椭圆 B. 曲线 可以表示焦距是 的双曲线 C. 曲线 可以表示离心率是 的椭圆 D. 曲线 可以表示渐近线方程是 的双曲线 11. 已知函数, 则( ) A. 存在唯一的极值点 B. 存在唯一的零点 C. 直线与的图像相切 D. 若, 则 12. 已知, 函数, 若, 则下列成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）。则椭圆的蒙日圆的半径为___________ 14. 若直线是曲线的切线, 也是曲线的切线, 则 ____________ 15. 设数列 满足 , 则 的通项公式______________ 16. 已知双曲线的左、右顶点分别为是圆上一点, 点关于的对称点恰好在双曲线上, 且, 则双曲线的离心率为___________ 四.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题10分) 已知等差数列 和等比数列 满足. (1) 求数列的通项公式; (2) 设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列, 记数列的前项和为Sn，求S50. 18.(本小题12分) 已知点为椭圆的左焦点, 在上. (1)求的方程; (2) 已知两点与, 过点的直线与交于两点, 且 , 试判断 是否为定值? 若是, 求出该值；若不是, 说明理由. 19.(本小题12分) 已知函数 (1) 讨论的单调性; (2) 证明: 当. 20.(本小题12分) 已知数列 满足: (1)设, 求证数列是等比数列, 并求其通项公式； (2)求数列前20项中所有奇数项的和. 21.(本小题12分) 已知抛物线 为的焦点, 直线与交于不同的两点, 且点位于第一象限. (1)若直线经过的焦点，且，求直线的方程； (2) 若直线经过点为坐标原点, 设的面积为的面积为, 求的最小值. 22.(本小题12分) 设函数 (1) , 对 恒成立, 求的取值范围; (2) 设, 若方程的两根为, 且，求证: 2023-2024学年第一学期期末模块考试 高二数学答案 一. 单项选择题 二. 多项选择题 9. 11. 12. ABD 三. 填