2024年高三数学模拟题专项特训：指数函数与对数函数

2024年高考数学各地区模拟专项特训：指数函数与对数函数 一、选择题 1．（2023·山东）将化成分数指数幂的形式是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·山东）函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·吉林）函数的零点一定位于下列哪个区间（　　） A． B． C． D． 4．（2023·山东） 已知 ， 则 的大小关系为 （　　） A． B． C． D． 5．（2023·四川） 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表，那么函数在区间上的零点至少有（　　） x 1 2 3 4 5 6 7 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2023·四川）函数（，）的图像恒过定点（　　） A． B． C． D． 7．（2023·四川）已知函数，则（　　） A． B． C．3 D． 8．（2023·四川）在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（）的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（　　）（参考数据：，） A．2.9 B．3.2 C．3.8 D．3.9 二、多项选择题 9．（2023·黑龙江）下列命题正确的是（　　） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．的最小值为 C．的图象关于成中心对称 D．的递减区间是 10．（2023·湖南）已知函数，的零点分别是，，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023·湖南）已知函数，若关于的方程有个不同实数根，，，，且，则下列判断正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 12．（2023·湖南）关于函数下列说法正确的是（　　） A．为偶函数 B．在其定义域上单调递增 C．有且仅有一个零点 D．在区间上存在唯一的零点 三、填空题 13．（2023·山东）计算：　 　. 14．（2023·湖南）定义在上的函数不存在反函数，则实数的取值范围是　 　. 15．（2023·陕西）已知函数恰有3个零点，则的取值范围为　 　. 16．（2023·山东）已知函数，则的零点之和为　 　；若方程有四个不相等的实根，则　 　. 四、解答题 17．（2023·广东）计算下列各式的值. （1）； （2）. 18．（2023·山东）已知函数有两个零点. （1）求实数a的取值范围. （2）设是的两个零点，证明： 19．（2023·广东）已知且满足不等式. （1）求实数的取值范围，并解不等式. （2）若函数在区间有最小值为，求实数的值. 20．（2023·广东） 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若关于的方程有解，求的取值范围. 21．（2023·湖南）已知函数与，其中是偶函数． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求实数的值； （Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 22．（2023·湖南）对于实数和，定义运算“*”：，设． （1）求的解析式； （2）关于的方程恰有三个互不相等的实数根，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A,B,C 10．【答案】B,C 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,D 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】10；20 17．【答案】（1）解：. （2）解： 18．【答案】（1）解：. 由可得， 令，由，可得，故. 当或，即或时，无解， 所以不存在零点； 当，即时，有一解， 此时仅有一解，所以只存在一个零点； 当，即时，有两解， 此时在各有一解，故有两个零点. 综上，实数的取值范围为. （2）证明：函数有两个零点， 令，则为方程的两根， 则，所以， 两边平方得，因为， 所以， 所以， 由可得，所以， 则，因为在上单调递减， 所以，即. 19．【答案】（1）解：由且满足不等式可得， ，解得， 由可得， ，解得， 所以原不等式的解集为. （2）解：因为，所以函数在定义域单调递减， 所以函数在区间有最小值为， 解得. 20．【答案】（1）解：时， 令，则. ，即， 而的对称轴为， 所以函数在上单调递增， ，即. 在上的值域为； ​​​​ （2）解： 令，则 有解， 在上有解， ，解得， 的取值范围为. ​​​​​​ 2