2024年高三数学模拟题专项特训：直线和圆的方程

2024年高考数学各地区模拟专项特训：直线和圆的方程 一、选择题 1．（2023·湖南）过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（　　） A． B．3 C． D． 2．（2023·湖南）过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·湖北）已知直线过点、，则直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·西城）直线截圆得到的劣弧所对的圆心角的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·长沙）若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·四平）两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 7．（2023·彭山）圆与圆的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　） A． B． C． D．1 8．（2023·广州）已知圆：，直线：，直线被圆截得的弦长最短时，实数的值为（　　） A． B． C．1 D． 二、多项选择题 9．（2023·重庆市）下列四个命题中真命题有（　　） A．直线在轴上的截距为 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．直线必过定点 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 10．（2023·宾县） 下列说法正确的是（　　） A．若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B．直线过定点 C．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 11．（2023·辽源）已知直线，则（　　） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，之间的距离为 12．（2023·广州）已知直线和圆，则（　　） A．直线恒过定点 B．存在使得直线与直线垂直 C．直线与圆相交 D．直线被圆截得的最短弦长为 三、填空题 13．（2023·云浮）点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为　 　 14．（2023·云浮）已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为　 　 15．（2023·丰台）点到双曲线的一条渐近线的距离为　 　． 16．（2023·浙江）已知，直线，P为上的动点，过点P作的切线，，切点分别为A，B，则直线所过的定点坐标为　 　. 四、解答题 17．（2023·鸡西） 已知直线和圆. （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 18．（2023·潮阳）已知直线． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19．（2023·南山）根据下列条件，分别求相应圆的方程． （1）圆心为，过点； （2）与轴相交于、两点，且半径等于． 20．（2023·南山）已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求此切线的方程． 21．（2023·吉林）已知定点，，动点P满足. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线，，的斜率分别为，，.当时，求k的取值范围. 22．（2023·吉林）已知圆，直线. （1）求证：直线l与圆C恒有两个交点； （2）若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C,D 10．【答案】B,C 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,C 13．【答案】3x－y＋3＝0 14．【答案】 15．【答案】2 16．【答案】 17．【答案】（1）解：相交，截得的弦长为2 （2）解：若过点的直线斜率不存在，则方程为， 此时圆心到直线的距离为，满足题意； 若过点且与圆相切的直线斜率存在， 则设切线方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得， 所以切线方程为，即， 综上，过点且与圆相切的直线方程为或. 18．【答案】（1）解：因为，所以， 整理得，解得或 当时，，符合题意， 当时，与重合，故． （2）解：因为，所以， 整理得，解得或 19．【答案】（1）解：将圆心和半径代入圆的标准方程可得圆的方程为； （2）解：易知圆心在线段的垂直平分线上， 不妨设圆心坐标为，由半径为可得，解得； 当圆心为时，圆方程为； 当圆心为时，圆方程为； 因此所求圆的方程为或； 20．【答案】（1）解：由题意，圆心在直线上，故设圆心， 由于圆与轴相切，∴半径， 则圆的方程为：， 又∵圆过点， ∴，解得：， ∴圆的标准方程为． （2）解：当切线斜率不存在时，因为圆心到直线的距离为， 所以是圆的切线方程． 当切线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为， 即， 由直线与圆相切得，