2024年高三数学模拟题专项特训：一元二次函数、方程和不等式

2024年高考数学各地区模拟专项特训：一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 1．（2023·中山）已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·涉县）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2023·南开）若关于的方程的两个实数根，，集合，，，，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·重庆市）已知正实数满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·潮阳）已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·增城）不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 7．（2023·增城） 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·佛山）某市有块三角形荒地，如图所示，单位：米，现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地，其中点分别在线段上，若要求绿地的面积不少于平方米，则的长度单位：米范围是 （　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023·安吉）已知，，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023·中山）已知正数x，y满足，则（　　） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为 11．（2023·台州）已知，，，则下列正确的是（　　） A．的最小值为 B．的取值范围为 C．的最小值为 D．的最小值为 12．（2023·佛山）下列结论正确的是（　　） A．若，则的最小值为2 B．若，则 C．若，且，则的最大值为9 D．若，则的最大值为2 三、填空题 13．（2023·永年）已知 ， ，且 ，则 的最小值是　 　． 14．（2023·南开）已知实数，当取得最小值时，则的值为　 　． 15．（2023·肇东）已知且，则使不等式恒成立的实数的取值范围　 　. 16．（2023·东莞）若不等式的解集是，函数，当时恒成立，则实数a的取值范围是　 　 四、解答题 17．（2023·杭州）若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”． （1）已知与为对偶不等式．求的值； （2）若与为对偶不等式，且．求的最大值． 18．（2023·深圳） 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． （1）求公司获得的利润的函数解析式； （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 19．（2023·深圳） 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，，，求的最小值和相应的a，b的值. 20．（2023·顺德）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数的值； （2）对于，成立，求实数的取值范围. 21．（2023·天津市）若不等式的解集是， （1）求值； （2）求不等式的解集. 22．（2023·佛山）佛山市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”，经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（単位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,D 11．【答案】B,C 12．【答案】A,B 13．【答案】9 14．【答案】 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设的解集为，的解集为， 所以，所以， 所以， 所以，所以，所以； （2）解：设的解集为，的解集为， 所以，所以， 所以，所以， 因为，， 所以，所以， 所以， 所以， 当且仅当即时取等号， 所以，解得， 所以. 18．【答案】（1）解：当时