2024年高三数学模拟题专项特训：三角函数

2024年高考数学各地区模拟专项特训：三角函数 一、选择题 1．（2023·辽源）《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·辽源）已知函数在区间上单调递增，则实数a的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·浠水）已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（　　） A． B． C．8 D．2 4．（2023·浦东）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角。 其中假命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·杭州）已知，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·杭州）点从出发，沿着单位圆的边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（2023·齐齐哈尔）若，，则=（　　） A． B． C． D． 8．（2023·中山）如图，在半径为的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过弧度，黑蚂蚁每秒爬过弧度（），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A.若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023·齐齐哈尔）已知，，则下列结论正确的是（　　） A．为第二象限角 B． C． D． 10．（2023·永年）下列说法正确的是（　　） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．若角，则角为第二象限角 D．若一扇形的圆心角为30°，半径为，则扇形面积为 11．（2023·福州）已知函数和，则下列正确的是（　　） A．的图像可由的图像向右平移个单位得到 B．时， C．的对称轴方程为： D．若动直线与函数和的图像分别交于，两点.则的最大值为 12．（2023·泊头）为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（　　） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 三、填空题 13．（2023·南山）已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为　 　. 14．（2023·辽源）已知，则　 　 15．（2023·杭州）对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则　 　． 16．（2023·齐齐哈尔）角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为　 　. 四、解答题 17．（2023·泊头）求下列各式的值： （1）； （2）． 18．（2023·中山）已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 19．（2023·齐齐哈尔）已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l． （1）若，，求扇形的弧长l； （2）若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 20．（2023·渝北）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 21．（2023·单县）已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 22．（2022·杭州）已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A,B,D 10．【答案】B,C 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】 17．【答案】（1） （2） ． 18．【答案】（1）解：原式； （2）解：原式. 19．【答案】（1）解：因为，， 所以扇形的弧长； （2）解：由扇形面积，得， 则扇形周长为， 当且仅当，即时，取等号， 此时，，所以， 所以扇形周长的最小值为，此时. 20．【答案】（1）解：因为角的终边上有点， 所以， ， 所以. （2）解： . 21．【答案】（1）解：的最小正周期. 令，解得，，此时时，单调递减， 的单调递减区间