2024年中考数学第一轮总复习阶段检测：锐角三角函数

 2024年中考数学第一轮总复习阶段检测：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023·云南)在△ABC中,∠ABC＝90°.若AC＝100,sin A＝,则AB的长是( ) A. B. C.60 D.80 2. (2023北京市比较tan10°,sin10°,cos10°的大小关系为(　　) A.tan10°＜sin10°＜cos10° B.tan10°＞sin10°＞cos10° C.sin10°＜tan10°＜cos10° D.sin10°＞tan10°＞cos10° 3. (2023安徽蚌埠)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA＝,AE＝3,则tan∠DBE的值是(　　) A. B.2 C. D. 4. (2023·南充中考)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin ∠BAC＝( ) A. B. C. D. 5. (2023安徽合肥市西苑中学)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为(  ) A. B. C. D. 6. (2023安徽芜湖市第二十九中学)如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN为(  ) A.1 B.2 C. D. 7. (2023北京市广渠门中学)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 8. (2023安徽合肥市第三十中学)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( ) A. B.2 C. D. 9. (2023安徽淮南)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(   ) A.  B. C. D. 10. (2023·北京模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sin α＞cos α,则点M所在的线段可以是( ) A.AB和CD　　　　 B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023安徽萧县城北初级中学)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则△ABC的形状为______三角形. 12. (2023北京101中学)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则sin∠ACB的值为 __________________. 13. (2023安徽芜湖市第二十九中学)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=_______. 14. (2023·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,∠A＝α,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为(　　) 　　 A.30sinα米 B.米 C.30cosα米 D.米 15. (2023·黄冈)如图,建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为 m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 16. (2023安徽合肥)如图,在等腰△ABO中,AO＝AB,OB＝6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC＝4,则cosA＝_______ 17. (2023安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE=_________; (2)CD+BD的最小值是__________. 18. (2023·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2023·河北保定)先化简,再求值:÷,其中tan45°. 20. (2023·南京模拟)如图,避风港M在岛礁P正东方向上.一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在北偏东45°方向上,继续航行1.5小时后到达B处时测得岛礁P在北偏东22°方向,避风港M在北偏东53°方向上.求此时渔船离避风港的距离BM.(参考数据:tan 22°≈0.40,sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan 53°≈1.33) 21. (2023北京清华附中)如图,线段B