10.1.2两角和与差正弦(第2课时）（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.2两角和与差正弦（2） 学习目标 能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的求值及恒等式证明． 1 复习引入 sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb. sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. C(a+b): S(a+b): C(a-b): S(a-b): 【两角和与差的正弦、余弦】 2 Administrator (A) - 题型探究 例1.已知cosα＝ , cos(α＋β)＝－ , 0<α<，0<β<. 求：角β的大小． 3 Administrator (A) - 数学建构 题型一、求角β的大小 首先、求角β的正弦、余弦、正切其中之一 然后、角β的三角函数值+角β的范围，确定角的值 4 Administrator (A) - 数学应用 5 Administrator (A) - 课堂达标 练2. 已知在△ABC中,3sinA＋4cosB＝6, 4sinB＋3cosA＝1, 求角C的大小. 【解析】 (3sinA＋4cosB)2＋(4sinB＋3cosA)2＝37， 6 Administrator (A) - 数学应用 练3.若α∈(0，), β∈(0，), 且＝tan β , 下列结论中正确的是( ) A. β－α＝ B. β＋α＝ C. 2β－α＝ D. 2β＋α＝ 7 Administrator (A) - 数学应用 8 Administrator (A) - 数学建构 题型二、化简求值 1、统一角、统一名、统一形 2、自相残杀 9 Administrator (A) - 课堂达标 10 Administrator (A) - 数学建构 11 Administrator (A) - 数学建构 题型三、证明三角恒等式 1、统一角、统一名、统一形 2、证明格式 繁 作差法 分析法 12 Administrator (A) - 课堂达标 练. 求证：sin(α＋β )·sin(α－β )＝sin2α－sin2β. 解:左式＝(sinαcosβ+sinβcosα)(sinαcosβ－sinβcosα) ＝sin2αcos2β－sin2βcos2α ＝sin2α(1－sin2β)－sin2β(1－sin2α) ＝sin2α－sin2β＝右式. 13 Administrator (A) - 课堂达标 14 Administrator (A) - 数学建构 题型四、给式求值 1、统一角、统一名、统一形 2、转化 15 Administrator (A) - 课堂达标 16 Administrator (A) - 活动探究 ，求 17 Administrator (A) - 课堂达标 3. 设α，β均为锐角，且tanαcosβ－sinβ＝1，则下列结论中正确的是(　) 答案：D 答案： 18 Administrator (A) - 谢 谢 后面附 课堂达标解析 19 Administrator (A) - 课堂达标解析 20 Administrator (A) - 课堂达标 课堂达标解析 21 Administrator (A) - 课堂达标 课堂达标解析 22 Administrator (A) - 课堂达标 3. 设α，β均为锐角，且tanαcosβ－sinβ＝1，则下列结论中正确的是(　) 答案：D 课堂达标解析 23 Administrator (A) - 备用练习 24 Administrator (A) - 解：因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝＝＝. 因为β＝(α＋β)－α， 所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝－×＋×＝. 因为0<β<，所以β＝. 练1.设α，β是锐角，且sinα＝，sinβ＝，求α＋β的值． 【解析】 因为α∈，β∈， 所以α＋β∈(0，π)． 又sin α＝，sin β＝， 所以cosα＝，cosβ＝， 所以cos(α＋β)＝×－×＝， 所以α＋β＝. 化简，得sin(A＋B)＝，即sinC＝， 所以C＝或C＝.因为3sin A＝6－4cos B>2，所以sin A>>， 所以A>，所以C≠，所以C＝. 解：由＝tan β,得＝，即cos β＋cos βsin α＝sin βcos α， 故cos β＝sin βcos α－cos βsin