10.2二倍角公式(第2课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.2二倍角公式(第2课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．化简（    ） A．1 B． C． D．2 二、多选题 7．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．点为函数图象的一个对称中心 B．的取值范围为 C．的一个单调递增区间为 D．图象关于直线对称 三、填空题 9．如果函数的图象可以通过的图象平移得到，则称函数为函数的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是 .（填上正确选项的序号即可） ①，；    ②，； ③，；    ④，. 10．已知，则的值是 . 四、解答题 11．求证：. 12．如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域，根据设计要求，需要铺设一块平行四边形的塑胶地面EFPQ（其中点E，F在边OA上，点在边OB上，点在AB上），其他区域地面铺设绿地，设. (1)表示绿地的面积； (2)若铺设绿地每平方米100元，要使得铺设绿地的出用最低，应取何值，并求出此时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2二倍角公式(第2课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用倍角公式结合齐次式问题分析求解. 【详解】由题意可得：． 故选：D． 2．已知，为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用降幂公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可. 【详解】 由， 设， 得： ， 化简得：， 即， 故选：A 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合同角三角函数的基本关系式、降次公式求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， ，解得，负根舍去. 故选：B 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可. 【详解】. 故选：B. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及齐次式的处理方法，即可求解. 【详解】 . 故选：A. 6．化简（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用二倍角的正弦公式、切化弦，再利用差角的正弦公式化简即得. 【详解】 ． 故选：C 二、多选题 7．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用三角恒等变换，即可化简，即可求解. 【详解】，故A正确； 故B正确； ，故C错误； ．故D错误； 故选：AB 8．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．点为函数图象的一个对称中心 B．的取值范围为 C．的一个单调递增区间为 D．图象关于直线对称 【答案】AB 【分析】运用函数的对称性的性质、单调性的定义，结合特例法、二倍角的正弦公式、降幂公式逐一判断即可. 【详解】选项A：因为 ， 所以点为函数图象的一个对称中心，因此本选项正确； 选项B：因为， 所以，即的取值范围为，所以本选项正确； 选项C：因为， 所以的一个单调递增区间为不正确，因此本选项说法不正确； 选项D：当时，， 因为， 所以此时函数不关于直线对称，因此本选项不正确， 故选：AB 【点睛】关键点睛：运用特例法、函数对称性的性质，结合降幂公式是解题的关键. 三、填空题 9．如果函数的图象可以通过的图象平移得到，则称函数为函数的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是 .（填上正确选项的序号即可） ①，；    ②，； ③，；    ④，. 【答案】①②③ 【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域不同，故④错误. 【详解】①的图象向右平移个单位得到的图象，①正确； ②， 故的图