10.2二倍角公式(第2课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.2二倍角公式（2） 学习目标 掌握二倍角公式在三角恒等变换中的应用． 1 情景引入 x o y a b A B 1 -1 (cosa, sina), (cosb, sinb) cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. -b 代替b sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb. sin(a+b)=cos((-a)-b ) -b 代替b sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. tan(a+b)= 切化弦 -b 代替b tan(a-b)= tan(a+b)= 弦化切 sin2a = 2sina cosa. cos2a = cos2a - sin2a =2cos2a -1 =1-2sin2a. a = b ？ 2 Administrator (A) - 合作展示 3 Administrator (A) - 数学应用 练1. 已知 那么 tan2a·sin2a 的值为 . 解: 4 Administrator (A) - 数学应用 【答案】C 5 Administrator (A) - x o y a b A B 1 -1 (cosa, sina), (cosb, sinb) cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. -b 代替b sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb. sin(a+b)=cos((-a)-b ) -b 代替b sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. tan(a+b)= 切化弦 -b 代替b tan(a-b)= tan(a+b)= 弦化切 sin2a = 2sina cosa. cos2a = cos2a - sin2a =2cos2a -1 =1-2sin2a. a = b ？ cos2a = sin2a = tan2a = 6 Administrator (A) - 数学建构 cos2a = sin2a = tan2a = 降次公式 7 Administrator (A) - 合作展示 例2. 解： 8 Administrator (A) - 数学应用 答案：1 9 Administrator (A) - cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb. sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. tan(a+b)= tan(a-b)= sin2a = 2sina cosa. cos2a = cos2a - sin2a =2cos2a -1 =1-2sin2a. cos2a = sin2a = tan2a = 二倍角与其他结合使用 sin2a +cos2a = 1 tana= cos( a) = sina sin( a) = sina 10 Administrator (A) - 合作展示 例3.在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大？ 11 Administrator (A) - 数学应用 变式、如果将半圆改成圆心角为的扇形，怎样截取能使这个矩形的面积最大？ 图1 图2 O M N 12 Administrator (A) - 数学应用 练2. (多选)已知函数f(x)＝2sin xcos x－2sin2x，则下列结论中正确的是(　) A. 函数f(x)的最小正周期是π 【答案】 AB 13 Administrator (A) - 课堂达标 14 Administrator (A) - 课堂达标 1. 已知tan2a = 求tana 的值. 2. 已知 f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3. (1) 求函数 f(x) 的最小正周期; (2) 求函数 f(x) 在闭区间 上的最小值, 并求当 f(x) 取最小值时, x 的取值. 3. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为 求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值. A B C D 15 Administrator (A) - 谢 谢 16 Administrator (A) - 课堂达标 1. 已知tan2a = 求t