10.2二倍角公式(第1课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.2二倍角公式(第1课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．锐角中，若，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知，则（    ） A． B． C． D．-2 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中，与的值相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 10．若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．若，则 . 12．函数在区间上的值域是 ． 四、解答题 13．已知. (1)求； (2)求. 14．化简或证明： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2二倍角公式(第1课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．锐角中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角公式结合即可化简求解. 【详解】由题意，而，所以， 所以. 故选：B. 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件判断的符号，然后对配凑升幂公式即可. 【详解】由题知： . 故选：B. 3．已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求出，从而可得的范围，即可得出的范围，再求和的值，即可得结果. 【详解】因为，，， 则， 可知，，则， 又因为， 可得， 所以. 故选：D. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式以及二倍角的余弦公式化简即可得出答案. 【详解】 . 故选：D. 5．若，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦函数的二倍角公式以及同角三角函数的平方式，可得答案. 【详解】解：因为，则， 所以． 故选：D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D．-2 【答案】B 【分析】解法一：在分子和分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值；解法二：利用二倍角公式可求得所求代数式的值. 【详解】解法一：. 解法二：. 故选：B. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正切函数的二倍角公式求解即可. 【详解】由题意结合二倍角公式可得，故B正确. 故选：B 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦二倍角公式和诱导公式计算． 【详解】由题意，， 所以， 故选：A． 二、多选题 9．下列选项中，与的值相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由诱导公式先求出的值，然后用三角恒等公式逐一验证即可. 【详解】由题意有， 对于A选项：因为，故A选项不符合题意； 对于B选项：因为，故B选项符合题意； 对于C选项：因为，故C选项符合题意； 对于D选项：因为，故D选项不符合题意； 故选：BC. 10．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由得，利用诱导公式得，结合已知等式可得，从而可判断A，B；由二倍角公式与诱导公式即可判断C，D. 【详解】因为，所以，则，代入，得，化简得， 所以，，所以，，所以，，所以选项A正确，选项B不正确. 因为 ，，所以选项C与选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题 11．若，则 . 【答案】 【分析】借助弦化切及正切函数的二倍角公式计算即可得. 【详解】当时，，不符合要求，故， 则， 即，则. 故答案为：. 12．函数在区间上的值域是 ． 【答案】 【分析】令，根据同角的三角函数关系式求出关于的表达式，最后利用二次函数的单调性求出函数的值域. 【详解】令， 因为，，所以， ， 设， 显然一元二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 四、解答题 13．已知. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角关系式求得，然后由两角差的正切公式求解； （2）由两角差的正切公式求得，再利用二倍角公式、同角关系化为齐次式，再得关于的式子，代入求值． 【详解】（1）因为，所