10.2二倍角公式(第1课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.2二倍角公式（1） 学习目标 1、会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角正弦、余弦、正切公式； 2、能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用。 1 情景引入 x o y a b A B 1 -1 (cosa, sina), (cosb, sinb) cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. -b 代替b sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb. sin(a+b)=cos((-a)-b ) -b 代替b sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. tan(a+b)= 切化弦 -b 代替b tan(a-b)= tan(a+b)= 弦化切 操作:将S(a+b) 、C(a+b) 、T(a+b)中的b 换成a,看看公式变换成什么形式？ 2 Administrator (A) - 合作探究 操作1:将S(a+b) 、C(a+b) 、T(a+b)中的b 换成a,看看公式变换成什么形式. sin2a = sin(a+a) = sina cosa+cosa sina = 2sina cosa. cos2a = cos(a+a) = cosa cosa-sina sina = cos2a-sin2a tan2a = tan(a+a) =1-2sin2a = 2cos2a-1. 3 Administrator (A) - 数学建构 【二倍角公式】 sin2a = 2sina cosa. cos2a = cos2a - sin2a; S2a : C2a : T2a : =2cos2a -1; =1-2sin2a. 4 Administrator (A) - 数学应用 例1. 求下列各式的值: (1) sin15cos15; (2) (3) (4) 2cos222.5-1. 解: (1) sin15cos15= (2) (3) (4) 2cos222.5-1 = cos(222.5) = cos45 5 Administrator (A) - 合作探究 例2(1)已知sina ,<a< ,求sin2a, cos2a, tan2a 的值. 解: 则sin2a = 2sina cosa cos2a = 1-2sin2a tan2a = (2)已知cos = - ，8p <a <12p , 求cos 的值. 解: 由8p<a <12p 得 则 6 Administrator (A) - 数学应用 7 Administrator (A) - 数学应用 变2.求值：sin700sin500sin300sin100. 8 Administrator (A) - 数学应用 9 Administrator (A) - 数学应用 10 Administrator (A) - 课堂达标 11 Administrator (A) - 数学应用 A. 1－2sin215° B. 2sin15°cos15° 3. 【答案】 BC 【答案】 【答案】 - 12 Administrator (A) - 谢 谢 13 Administrator (A) - 数学应用 14 Administrator (A) - 数学应用 A. 1－2sin215° B. 2sin15°cos15° 【答案】 BC 15 Administrator (A) - 数学应用 3. 16 Administrator (A) - 数学应用 17 Administrator (A) - 谢谢 备用 18 Administrator (A) - 课堂小结 1. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为 求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值. A B C D 解: 如图, ∵∠BAD = 90-∠B ∴ cos∠BAD = sinB 则 设顶角为A, 则sinA = 2sin∠BADcos∠BAD cosA = 2cos2∠BAD-1 19 Administrator (A) - 课堂达标 2. 已知 那么 tan2a·sin2a 的值为 . 解: 20 Administrator (A) - 课堂达标 3. 已知 f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3. (1) 求函数 f