10.1.3两角和与差正切(第2课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.3两角和与差正切(第2课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次晷影长是“表高”的3倍，且，则第二次的晷影长是“表高”的（    ）倍 A．1 B． C．2 D．3 2．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可选择，若选择线路，甲到达最佳射门位置时，需要带球距离为（   ）    A．码 B．码 C．码 D．码 3．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”．如图，树顶离地面12米，树上另一点离地面8米，若在离地面2米的处看此树，则的最大值为（    ）      A． B． C． D． 二、多选题 5．已知钝角三角形，为两锐角，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（    ）    A．若的周长为2，则∠MCN的正切值等于1 B．若的面积为，则∠MCN正切值的最小值为 C．若的周长为2，则的最小值为 D．若的面积为，则的最大值为 三、填空题 7．海安市实验中学校训镶嵌在墙壁上，上端距离地面15米，下端距离地面11米，现小明同学要拍摄校训照片，相机镜头离地面1米，要使得校训的上下端与镜头构成的视角最大，问相机镜头距离墙面应 米.    8．已知，，且，则 ； . 四、解答题 9．若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”． (1)已知与为对偶不等式．求的值； (2)若与为对偶不等式，且．求的最大值． 10．如图，一幅壁画的最高点A处离地面4米，最低点B处离地面2米．正对壁画的是一条坡度为1∶2的道(坡度指斜坡与水平面所成角的正切值)，若从离斜坡地面1.5米的C处观赏它. (1)若C对墙的投影(即过C作AB的垂线，垂足为投影)恰在线段AB(包括端点)上，求点C离墙的水平距离的范围； (2)在（1）的条件下，当点C离墙的水平距离为多少时，视角θ(∠ACB)最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1.3两角和与差正切(第2课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次晷影长是“表高”的3倍，且，则第二次的晷影长是“表高”的（    ）倍 A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意求得，再结合正切两角差公式求解的值即可得结论. 【详解】∵，第一次晷影长是“表高”的3倍，第一次太阳天顶距为， ∴， 又，则， ∴第二次的晷影长是“表高”的倍. 故选：B． 2．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可选择，若选择线路，甲到达最佳射门位置时，需要带球距离为（   ）    A．码 B．码 C．码 D．码 【答案】D 【分析】选择线路，设，利用基本不等式结合结合两角差的正切公式求出正切值的最大值，利用等号成立的条件求出的值，即可得解. 【详解】若甲选择线路，设， 因为，，， ，， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立，此时，， 因此，若选择线路，甲到达最佳射门位置时，需要带球距离为码. 故选：D. 3．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案