10.1.3两角和与差正切(第2课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.3两角和与差正切(2) 学习目标 1、用两角和与差公式探究三角形的关系； 2、用两角和与差正切公式进行化简、求值及恒等式证明； 3、正切公式的实际应用． 1 复习引入 T(a+b): T(a-b): 2 Administrator (A) - 合作展示 例1.在斜三角形ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC. 整理，得tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC. 3 Administrator (A) - 数学应用 证明：在△ABC中，因为A＋B＋C＝π， 4 Administrator (A) - 数学应用 变2.在△ABC中，如果tanAtanB＞1，那么△ABC是________三角形． 【答案】 锐角 5 Administrator (A) - 数学应用 6 Administrator (A) - 合作展示 例2.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角(∠CAD)为45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD. 7 Administrator (A) - 数学应用 练1. (多选)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方(即CD＝10尺), 芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇长各是多少？”假设θ＝∠BAC，则下列结论中正确的是(　　) A. 水深为12尺 B. 芦苇长为15尺 C. = D. = 【答案】 ACD 8 Administrator (A) - 数学应用 变2.如图，设计一种测量建筑物AB高度的方法．B，C，D三点在同一条水平基线上，在C，D两点处用测角仪器测得的仰角分别为α，β，CD＝BC＝50 m，若测角仪器高度忽略不计，当建筑物高度AB＝_____m时，角α－β的值最大． 9 Administrator (A) - 课堂小结 课堂达标 10 Administrator (A) - 课堂达标 1. 在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值是(　　) 2. (多选)在△ABC中，下列结论中错误的是(　　) B. tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC C. cos(A＋B)＝cosC 3. 如图，在等腰直角三角形ABC中，B＝90°，点E，F将边BC三等分，则tan∠EAF＝________. 答案: B 答案：AC 11 Administrator (A) - 谢谢 谢 谢 后面附 课堂达标解析 12 合作探究 1. 在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值是(　　) 【答案】 B 13 Administrator (A) - 情景引入 2. 在△ABC中，下列结论中错误的是(　　) B. tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC C. cos(A＋B)＝cosC 答案：AC 14 Administrator (A) - 情景引入 3. 如图，在等腰直角三角形ABC中，B＝90°，点E，F将边BC三等分，则tan∠EAF＝________. 15 Administrator (A) - 备用训练 16 Administrator (A) - 情景引入 1. 如图，三个全等的矩形相接，且AB＝a，AD＝b. (1) 若3a＝2b，求tan(α＋β)的值； 解析：(1) 若3a＝2b， 17 Administrator (A) - 情景引入 18 Administrator (A) - 情景引入 答案：B 19 Administrator (A) - 合作探究 20 Administrator (A) - 解：由题意,得tan(A＋B)＝tan(π－C),即＝－tanC, 变1. 求证：在△ABC中，tantan＋tantan＋tantan＝1. 所以＋＋＝， 所以左式＝tan()＋tan·tan ＝tantan＋tantan ＝1－tantan＋tantan＝1， 所以等式成立． 解：在△ABC中，由tan Atan B>1， 得tan A>0，tan B>0，即A，B均为锐角， 所以cos A>0，cos B>0. 因为tan Atan B>1，所以>1