10.1.3两角和与差正切(第1课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.3两角和与差正切（1） 学习目标 1、能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式； 2、能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明。 1 复习引入 sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb. sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. C(a+b): S(a+b): C(a-b): S(a-b): 请用商数关系导出tan(a+b), tan(a-b). T(a+b): T(a-b): 【两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 2 Administrator (A) - 合作展示 例1.求下列各式的值： （1）tan75° （2） 解: = tan60 3 Administrator (A) - 数学建构 公式用法 公式正用：拆角 公式逆用：形同 4 Administrator (A) - 合作展示 例2. 已知tan(a +b) = 3, tan(a -b) = 5, 求tan2a, tan2b 的值. 法一: 2a = (a+b)+(a-b) 2b = (a+b)-(a-b) 法二: 2a = a + a 2b = b + b 需求出tana , tanb tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] tan2b = tan[(a+b)-(a-b)] 解析: tan(a +b) = 3, tan(a -b) = 5 = 3, = 5 a = 0 a = b 解析: 5 Administrator (A) - 数学建构 公式的选择 角的变换 整体思想 统一思想 2a = (a+b)+(a-b) (a+b) (a-b) 2a 用 (a+b)、(a-b)表示 6 Administrator (A) - 数学应用 练1.已知 tana, tanb 是方程 2x2+3x-7=0 的两个实数根, 求 tan(a +b) 的值. 解: 由二次方程根与系数的关系得 7 Administrator (A) - 数学应用 变2.求tan20+tan40+ tan20tan40的值. 解 原式 = tan(200+400) =, 8 Administrator (A) - 数学应用 变3.若a +b =求(1-tana)(1-tanb)的值. 解： 1-tana -tanb + tana tanb 原式 = =1-(tana +tanb ) + tana tanb , =1+(1-tana tanb ) + tana tanb = 2. ∴tan(a+b) = -1, =1+1 -tana tanb + tana tanb 9 Administrator (A) - 合作展示 10 Administrator (A) - 数学应用 A B C D 解: 在Rt△ADB中, tan∠BAD = 在Rt△ADC中, tan∠DAC = ∴tan∠BAC=tan(∠BAD+∠DAC) ∴∠BAC = 45. 变1. 在△ABC中, AD⊥BC, 垂足为D, AD在△ABC 的内部, 且 BD:DC:AD = 2:3:6, 求∠BAC的度数. 11 Administrator (A) - 数学应用 12 Administrator (A) - 课堂达标 13 Administrator (A) - 课堂达标 2.求 的值. 4. 求(1＋tan10)(1＋tan20)(1＋tan30)...(1＋tan440)(1＋tan450)的值． 答案：C 223 答案： 答案： 答案： 14 Administrator (A) - 谢 谢 后面附 课堂达标解析 15 Administrator (A) - 课堂达标 答案：C 16 Administrator (A) - 课堂达标 2.求 的值. 解： 原式 = 17 Administrator (A) - 课堂达标 18 Administrator (A) - 课堂达标 4. 求(1＋tan10)(1＋tan20)(1＋tan30)...(1＋tan440)(1＋tan450)的值． 所以(tan1°＋1)(tan44°＋1)＝2， 同理(tan2°＋1)(tan43°＋1)＝2，…， 所以原式＝222×2＝223. 1