10.1.2两角和与差正弦(第2课时）（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.2两角和与差正弦(第2课） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，求（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，则的大小为（    ） A．或 B． C． D．或 3．已知，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．下列对等式的描述正确的是（    ） A．时成立 B．只对有限个α，β的值成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 三、填空题 9．已知，则 ． 10． . 四、解答题 11．已知，且，求的值． 12．求下列各式的值. (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1.2两角和与差正弦(第2课） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，求（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案. 【详解】由题意知， 即， 故， 即， 故， 即 ， 故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可. 2．在中，，，则的大小为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】将所给两式平方相加化简可得，再根据分析角度范围求解即可. 【详解】由，，等式两边平方相加得： ， 即，故，故或. 由，得，得，故， 则，故. 故选：C 3．已知，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用两角和、差的正弦可得的值，从而可求的值. 【详解】因为，， 故，所以， 故. 故选：A. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定得到，根据展开计算得到答案. 【详解】，故，又， 故，， . 故选：D. 5．已知，，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对已知等式化简结合可求出，则可求出，然后对变形化简可得，从而可求出的值. 【详解】因为， 所以，所以． 因为，所以， 因为，所以，，所以． 由，得， 即， 所以， 所以． 又，所以． 故选：C 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法，结合同角的三角函数关系式、两角差的正弦公式进行求解即可. 【详解】由 ， 设，①， 又②， 所以联立①②，解得，故． 故选：D 二、多选题 7．若，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角和（差）的正弦余弦公式逐一判断即可. 【详解】由题意可得， 所以，故A错误； ， 因为， 所以，所以，故B正确； 因为，所以， 所以 ，故C错误： 即， 因为，所以， 故，所以，故D正确. 故选：BD 8．下列对等式的描述正确的是（    ） A．时成立 B．只对有限个α，β的值成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 【答案】AD 【分析】对条件进行展开，可以得到等式恒成立的条件，验证选项即可. 【详解】因为， 所以且可使等式成立. 所以， 因为，所以α，β有无限多个，包含，故A，D正确. 故选： 三、填空题 9．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用变角凑角将所求式子化为，利用两角和差的正弦公式展开后利用同角三角函数的商数关系化为正切的形式，进而代入已知条件化简即得. 【详解】∵， ∴ . 故答案为：. 10． . 【答案】 【分析】观察可知，由两角和的正弦公式展开求解即可. 【详解】 . 故答案为： 四、解答题 11．已知，且，求的值． 【答案】 【分析】将切化弦，再利用两角差的正弦公式，及诱导公式化简可得，进而通过角的范围，计算可得结果. 【详解】因为， 所以， 即． 因为，所以，， 又，所以， 故． 12．求下列各式的值. (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由两角和与差的正弦、余弦公式化简即可得出答案； （2）由两角差的