10.1.2两角和与差正弦(第1课时）（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.2两角和与差正弦 学习目标 1、掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差(和)的正弦公式； 2、会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简。 1 复习引入 cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. C(a+b): C(a-b): 【两角和与差的余弦】 sin(a+b) = 问题1. 有了公式C(a+b)、C(a-b),如何将余弦转化, 求得 sin(a+b), sin(a-b)? sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. b 换成-b 2 Administrator (A) - 数学建构 sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb. sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb. cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb. cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. C(a+b): S(a+b): C(a-b): S(a-b): 【两角和与差的正弦、余弦】 3 Administrator (A) - 数学应用 (3) sin108cos42-cos72sin42 解: = sin72cos42-cos72sin42 = sin(72- 42) = sin30 例1. 求下列各式的值: (1) sin15 (2) sin75 = sin45cos30-cos45sin30 解: (1) sin15 = sin(45-30) (2) sin75 = sin(45+30) = sin45cos30+cos45sin30 sin108cos42-cos72sin42 4 Administrator (A) - 数学应用 例2. 已知sina = a 是第四象限角, 求sin( -a), sin( +a). 解: a 是第四象限角, 则 解: 由题意，得α＋β∈(0，π)，且cos(α＋β)＝， 所以sin(α＋β)＝ 5 Administrator (A) - 数学应用 例3.化简： (1) sin2xcosx－cos2xsinx； (2) sin150－cos150； 解:(1)原式＝sin(2x－x)＝sinx. ＝sin15°cos60°－cos15°sin60° ＝sin(15°－60°) 解： f(x)=sinx+cosx sinx + cosx 解: (2) sin150－cos150 ＝cos60°sin15° －sin60°cos15° ＝sin(－45°) =－ 变. 求函数 f(x)=sinx+cosx 的最大值. cos sinx +sincosx sinx + f(x)的 最大值是2. 6 Administrator (A) - 活动探究 活动: 将下列各式化为Asin(Acos(的形式 sinx - cosx sinx + 2cosx (sinx - cosx) (sinx + cosx) sin(x - ) cos(x + ) sin(x + ) cos(x ) 谈谈: 你有什么体验？ (sinx - cosx) (sinx + cosx) (sinx - cosx) (sinx + cosx) 7 Administrator (A) - 数学建构 a sinx + b cosx 把这个变换叫做 “辅助角公式” (sinx + cosx) 令 =sin =cos 令 =cos =sin (sinsinx + coscosx) (cossinx +sincosx) j为辅助角 x) cosx) x) cosx) q为辅助角 Asin( Acos( 8 Administrator (A) - 课堂达标 2. sin10°cos50°＋sin100°cos40°等于 . 1.当函数 f(x) = cosx + sinx取得最大值时,求 x 的集合. 3. 求 的值. 答案： 答案： 答案： 答案： 9 Administrator (A) - 谢 谢 后面附 课堂达标解析 10 Administrator (A) - 课堂达标解析 解: 当 f(x)=2时, 1.