11.1.4 棱锥与棱台 导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

人教B版必修四 11．1.4　棱锥与棱台 导学案 （原卷+答案） 课程标准 1.认识棱锥、棱台及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．知道棱锥、棱台的表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题． 新知初探·自主学习——突出基础性 教 材 要 点 知识点一 1．棱锥的结构特征 定义 有一个面是________，其余各面都是有一个________的三角形，由这些面围成的多面体 图示及相关概念 底面：多边形面 侧面：有________的各个三角形面 侧棱：相邻两________的公共边 顶点：各侧面的________ 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥j、四棱锥…… 2.正棱锥及有关概念 (1)正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥． (2)侧面性质：正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形． (3)正棱锥的斜高：侧面等腰三角形底边上的高． 知识点二 1．棱台的结构特征 定义 用一个________于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 图示及相关概念 上底面：原棱锥的________ 下底面：原棱锥的________ 侧面：除上下底面以外的面 侧棱：相邻两侧面的________ 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台…… 2.正棱台及有关概念 (1)正棱台：由正棱锥截得的棱台称为正棱台． (2)正棱台的高：上下底面中心的连线． (3)侧面性质：正棱台的侧面都全等，而且都是等腰梯形． (4)正棱台的斜高：侧面等腰梯形的高． 基 础 自 测 1．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．(　　) (2)棱台的侧棱长都相等．(　　) (3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．(　　) (4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．(　　) 3．下面四个几何体中，是棱台的是(　　) 4．四棱台的四条侧棱长都相等，则这个棱台(　　) A．是正棱台 B．不可能是正四棱台 C．为底面四边形具有外接圆的棱台 D．为底面四边形是正方形的棱台 课堂探究·素养提升——强化创新性 题型1　棱锥、棱台的概念及多面体的表面展开图 例1　(1)下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________． ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④棱台的各侧棱延长后必交于一点； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． (2)有下列几个命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有侧棱相等的棱锥一定是正棱锥；③正棱锥的棱都相等；④侧棱长相等，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥，一定是正棱锥．其中真命题的个数为(　　) A．0　　　B．1 C．2　　　D．3 方法归纳 1．判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等． 2．多面体展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图． (2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图． 跟踪训练1　(1)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ (2)有下列几个命题：①各个侧面是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②棱锥的所有侧面可能是直角三角形；③四棱锥中侧面最多有四个直角三角形．其中真命题有________． (3)下列四个命题：①棱台的侧棱延长后必交于一点；②上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台；③用一个平面去截棱锥，夹在底面和截面间的几何体是棱台；④棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高之比． 其中真命题是________．(填写正确命题的序号) 题型2　几何体的计算问题 【思考探究】　1.计算正三棱锥中底面边长，斜高，高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？ [提示]　常用到的直角三角形有：①由斜高、高、底面中心到边的