2024年高考数学数列小专题（8+4+4）精选题

2024年高考数学数列小专题（8 4 4）精选题 一、单选题 1．已知等比数列的前项和为，且，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（    ） A．17 B．18 C．20 D．24 3．数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．等差数列中的，是函数的极值点，则（    ） A． B． C．3 D． 5．已知数列的前项和为，且等比数列满足，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知数列是公比为q（）的正项等比数列，且，若，则（    ） A．4069 B．2023 C．2024 D．4046 7．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值 C．的最大项为，最小项为 D． 10．数列中，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，，为的前项和，则（    ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递减数列 D．当或时，取得最大值 12．等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．的公差为1 B．的公差为2 C． D． 三、填空题 13．在等比数列 中，，则 ． 14．某网店统计了商品近30天的日销售量，日销售量依次构成数列，已知，且，则商品近30天的总销量为 . 15．在数列与中，已知，则 ． 16．已知数列满足．且，若，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据关系得出等比数列求出，最后再根据等比数列前项和计算求解即可. 【详解】因为，所以当时，，两式相减，得， 所以数列从第2项起是公比为2的等比数列．又数列是等比数列，所以． 由，解得，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以， 所以，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列， 所以数列的前项和为． 故选:A． 2．C 【分析】利用对数函数单调性先求出函数最小值为，最大值为，再由等差数列通项公式求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，， 所以，所以等差数列的公差， 所以． 故选：C． 3．D 【分析】将取倒数结合累加法求得，再利用数列单调递减列不等式并分离参数，求出新数列的最大值即可求得答案 【详解】由题意，，两边取倒数可化为，所以，，，由累加法可得，，因为，所以， 所以，因为数列是递减数列，故，即，整理可得，，因为，，所以，故. 故选:D. 4．A 【分析】利用导数求出函数的两个极值点，再利用等差数列性质求出即可计算得解. 【详解】由求导得：， 有，即有两个不等实根， 显然是的变号零点，即函数的两个极值点， 依题意，，在等差数列中，， 所以. 故选：A 5．D 【分析】设等比数列的公比为，根据题意，求得，结合对数运算性质有，即可求解． 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 所以 ． 故选：D. 6．D 【分析】由等比数列的性质可得，由，可得，故有，即可计算. 【详解】由数列是公比为q（）的正项等比数列，故， ，故， 即有， 由，则当时， 有， 故， 故， 故. 故选：D. 7．D 【分析】根据题意，求得，结合等比数列的定义，得到，即可求解. 【详解】由， 当时，，可得， 当时，， 因为数列为等比数列，可得，解得. 故选：D. 8．D 【分析】观察数列的项的特点，找到各项之间的规律，即可写出一个通项公式，结合选项，即得答案. 【详解】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数，后面分数部分正负相间，首项的分数部分为负， 分母为，分子为， 故该数列的一个通项公式可以为， 故选：D 9．BCD 【分析】由等比数列的前项和公式可得，可判断选项A；根据的解析式判断奇数项与偶数项的公式，从而判断BC；由得到的通项公式，从而表示出的通项公式即可判断D. 【详解】由题可知，此时等比数列的公比，所以设前项和公式应为：， ，A错误； 因此， 可得中，奇数项递减，且始终大于2，最大值为， 偶数项递增，且始终小于2，最小值为，因此BC正确； 由可得，令， 所以，故D正确 故选：BCD 10．ABD 【分析】根据递推公式可得数列是以3为周期的周期数列，再逐个选项判断即可. 【详解】由题意得：， 数列是以3为周期的周期数列． 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，由递推关系式知：， ，D正确． 故选：ABD． 11．AC 【分