5.2 圆的对称性同步练习 2023-2024学年鲁教版九年级数学下册

鲁教版九年级下册5.2 圆的对称性同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 2．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距离相等 3．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（　　） A．35° B．55° C．75° D．95° 4．如图，已知AC是直径，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中点，则DE＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90° 6．如图，将含30°角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦AB所对的圆心角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 8．如图，AB、CD是⊙O的直径，∠AOD＝60°，点P在上，若OA＝1，m＝PA+PC，则m的最大值是（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 二．填空题（共4小题） 9．如图，在⊙O中，AB＝8，C为的中点，且C到AB的距离为3，则圆的半径为 　 　． 10．如图，在半径为10的圆O中，∠AOB＝90°，C为OB的中点，AC的延长线交圆O于点D，则线段CD的长为 　 　． 11．只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为7cm，AB＝6cm，CD＝8cm．请你帮忙计算纸杯的直径为 　 　cm． 12．如图所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，C是OB的中点，D是上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 13．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD． 14．如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交AB，BA的延长线和AC于D，E，F，连接EF并延长交BC于G，EG⊥BC． （1）求证：AB＝AC； （2）连接DF，判断DF与BC的位置关系，并说明理由． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F． （1）求证：点D为弧AC的中点； （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径． 16．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 17．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G． （1）求证：＝； （2）若为140°，求∠EGB的度数． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 二．填空题（共4小题） 9．． 10．3． 11．10． 12．2﹣4． 三．解答题（共5小题） 13．证明：∵AD＝CB， ∴＝， ∴+＝+， 即＝， ∴AB＝CD． 14．（1）证明：∵EG⊥BC， ∴∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°， ∵AE＝AF， ∴∠E＝∠AFE， 又∵∠AFE＝∠CFG， ∴∠E＝∠CFG， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC； （2）解：DF与BC的位置关系是DF∥BC，理由如下： 连接DF，如图所示： 依题意得：ED为半圆的直径，∴∠EFD＝90°， 即BF⊥EG， 又∵EG⊥BC， ∴DF∥BC． 15．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝∠C＝90°， ∴OF⊥AC， ∴＝， ∴点D为的中点； （2）解：∵OF⊥AC， ∴AF＝AC＝8， 在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2， ∴OA2＝64+（OD﹣DF）2， ∴OA2＝64+（OA﹣4）2， ∴OA＝10， ∴⊙O的直径为20． 16．证明：（1）连接OB、OC， ∵＝． ∴AB＝AC， ∵OC＝OB，OA＝OA， 在△AOB与△AOC中， ． ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠1＝∠2， ∴AO平分