命题点9 相似三角形的性质与判定- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　平行线分线段成比例 １．（２０２２临沂１０题３分）如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ ∥ＢＣ，ＡＤＤＢ＝ ２ ３，若ＡＣ＝６，则ＥＣ＝（　Ｃ　） Ａ．６５ Ｂ． １２ ５ Ｃ． １８ ５ Ｄ． ２４ ５ 第１题图 　　　 第２题图 ２．（北师九上Ｐ１１９第３题改编）如图，直线 ｌ１∥ ｌ２∥ｌ３，直线 ＡＣ交 ｌ１、ｌ２、ｌ３于点 Ａ、Ｂ、Ｃ，直线 ＤＦ交 ｌ１、ｌ２、ｌ３于点 Ｄ、Ｅ、Ｆ，已知 ＢＣ ＡＣ＝ ４ ７，若 ＤＥ＝３，则ＤＦ的长是 （　Ｄ　） Ａ．９４ Ｂ．４ Ｃ． ２１ ４ Ｄ．７ ３．（２０２１淄博８题５分）如图，ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｅ，且ＡＣ∥ＥＦ∥ＤＢ，点 Ｃ，Ｆ，Ｂ在同一条直线 上．已知ＡＣ＝ｐ，ＥＦ＝ｒ，ＤＢ＝ｑ，则 ｐ，ｑ，ｒ之间 满足的数量关系式是 （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．１ｒ＋ １ ｑ＝ １ ｐ Ｂ．１ｐ＋ １ ｒ＝ ２ ｑ Ｃ．１ｐ＋ １ ｑ＝ １ ｒ Ｄ．１ｑ＋ １ ｒ＝ ２ ｐ 考向２　相似三角形的性质 ４．（人教九下 Ｐ３８例 ３改编）已知△ＡＢＣ∽ △ＤＥＦ，相似比为１∶２．下列说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ∶ＤＥ＝２∶１ Ｂ．△ＡＢＣ的周长是△ＤＥＦ周长的２倍 Ｃ．△ＡＢＣ的面积是△ＤＥＦ面积的１４ Ｄ．△ＡＢＣ的中线是△ＤＥＦ的中线的１２ ５．（２０２３重庆）若两个相似三角形周长的比为 １∶４，则这两个三角形对应边的比是 （　Ｂ　） Ａ．１∶２ Ｂ．１∶４ Ｃ．１∶８ Ｄ．１∶１６ ６．如图，△ＡＢＣ中，点Ｄ在线段ＢＣ上，且△ＡＢＣ ∽△ＤＢＡ，则下列结论一定正确的是（　Ａ　） Ａ．ＡＢ２＝ＢＣ·ＢＤ Ｂ．ＡＢ２＝ＡＣ·ＣＤ Ｃ．ＡＢ·ＡＤ＝ＢＤ·ＢＣＤ．ＡＢ·ＡＤ＝ＡＤ·ＣＤ 第６题图 　　 第７题图 ７．如图，△ＢＣＤ中，ＢＤ＝ＣＤ＝５，延长 ＣＤ至点 Ａ，使ＡＤ＝３，连接ＡＢ，此时△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ．则 ＢＣ的长为 （　Ａ　） Ａ．１０槡６３ Ｂ． ５槡１５ ３ Ｃ． ２０ ３ Ｄ．４槡５ ８．如图，在正方形网格中，△ＡＢＣ、△ＥＤＦ的顶点 都在正方形网格的格点上，△ＡＢＣ∽△ＥＤＦ， 则∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ的度数为 （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．７５° 考向３　相似三角形的判定 ９．（开放性问题·２０２２邵阳）如图，在△ＡＢＣ中， 点Ｄ在ＡＢ边上，点Ｅ在ＡＣ边上，                                                                   请添加一个 ５８ 分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 条件 　， 使△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ． 第９题图 １０．在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝７８°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝６，下列 阴影部分的三角形与原△ＡＢＣ不相似的是 （　Ｂ　） １１．（２０２３东营期末）如图，∠１＝∠２，要使 △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ，只需要添加一个条件即可， 这个条件不可能是 （　Ｄ　） Ａ．∠Ｂ＝∠Ｄ Ｂ．∠Ｃ＝∠Ｅ Ｃ．ＡＤＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ Ｄ． ＡＣ ＡＥ＝ ＢＣ ＤＥ 第１１题图 　　 第１２题图 １２．由边长为１的小正方形构成的网格图中，每 个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点 上的三角形称为格点三角形．如图，已知 △ＡＢＣ是６×６的网格图中的格点三角形，那 么该网格中所有与△ＡＢＣ相似且有一个公 共角的格点三角形的个数是 （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １３．（２０２２菏泽１７题６分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝９０°，Ｅ是边ＡＣ上一点，且ＢＥ＝ＢＣ， 过点Ａ作 ＢＥ的垂线，交 ＢＥ的延长线于点 Ｄ，求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ． 第１３题图 证明：∵ＢＥ＝ＢＣ， ∴∠Ｃ＝∠ＣＥＢ， ∵∠ＣＥＢ＝∠ＡＥＤ， ∴∠Ｃ＝∠ＡＥＤ， ∵ＡＤ⊥ＢＥ， ∴∠Ｄ＝∠ＡＢＣ＝９０°， ∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ． 考向４　相似三角形的应用 １４．（２０２３威海８题３分）常言道：失之毫厘，谬 以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星 际位置时，需要非常准确的数据．１″的角真的 很小．把整个圆等分成３６０份，每份这样的弧 所对的圆心角的度数是１°．１°＝６０′＝３６００″． 若一个等腰三角形的腰长为１千米，底边长 为４．８４８毫米，则其顶角的度数就是１″．太阳 到地球的平均距离大约为１．５×１０８千米．若 以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 １″的等腰三角形底边长为 （　Ｄ　） Ａ．２４．２４千米 Ｂ．７２．７２千米 Ｃ．２４２