命题点8 全等三角形的性质与判定- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．（北师七下Ｐ１１１第１２题改编）如图，△ＡＢＣ≌ △ＥＦＤ，则下列说法错误的是 （　Ｄ　） Ａ．ＦＣ＝ＢＤ Ｂ．ＥＦ平行且等于ＡＢ Ｃ．ＡＣ平行且等于ＤＥＤ．ＣＤ＝ＥＤ 第１题图 　　 第２题图 ２．（人教八上 Ｐ３３第５题改编）如图，△ＡＢＣ≌ △ＤＥＣ，点Ａ和点Ｄ是对应顶点，点 Ｂ和点 Ｅ 是对应顶点，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ＣＤ，垂足为点 Ｆ， 若∠ＢＣＥ＝６５°，则∠ＣＡＦ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．３５° Ｄ．６５° ３．在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，点 Ａ（－３，０）， Ｂ（２，０），Ｃ（－１，２），Ｅ（４，２），若△ＡＢＣ与 △ＥＦＢ全等，则点Ｆ的坐标可以是 （　Ｄ　） Ａ．（６，０） Ｂ．（４，０） Ｃ．（４，－２） Ｄ．（４，－３） ４．（优质原创）如图，Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＥＢＣ，点 Ａ、 Ｂ、Ｃ在同一条直线上． 第４题图 （１）若ＡＢ＝１，ＢＣ＝３，则 ＤＥ＝　２　； （２）若∠ＡＤＢ＝２０°，则 ∠ＤＥＣ＝　１１０°　； （３）连接ＣＤ，若∠ＢＣＥ＝ ２５°，则∠ＡＤＣ＝　７０°　． 考向２　全等三角形的判定 ５．（２０２３长春·北师七下 Ｐ１０９第２题改编）如 图，工人师傅设计了一种测零件内径ＡＢ的卡 钳，卡钳交叉点 Ｏ为 ＡＡ′、ＢＢ′的中点，只要量 出Ａ′Ｂ′的长度，就可以知道该零件内径 ＡＢ 的长度．依据的数学基本事实是 （　Ａ　） Ａ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 Ｂ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 Ｃ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例 Ｄ．两点之间线段最短 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２３凉山州）如图，点Ｅ、点Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ，添加一个条件，不能证明 △ＡＢＦ≌△ＤＣＥ的是 （　Ｄ　） Ａ．∠Ａ＝∠Ｄ Ｂ．∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＣ Ｃ．ＡＢ＝ＤＣ Ｄ．ＡＦ＝ＤＥ ７．（开放性问题·２０２２牡丹江）如图，ＣＡ＝ＣＤ， ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ，请添加一个条件　ＣＢ＝ＣＥ （答案不唯一）　，使△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ． 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２铜仁改编）如图，在△ＡＣＤ和△ＢＣＥ中， ＤＡ⊥ＡＢ，ＣＤ⊥ＣＥ，ＣＤ＝ＣＥ，添加下列条件后， 不能判定△ＡＣＤ≌△ＢＥＣ的是 （　Ｄ　） Ａ．ＥＢ⊥ＡＢ Ｂ．ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＤ∥ＢＥ Ｄ．∠Ｄ＝∠Ｅ ９．（２０２２扬州）如图，小明家仿古家具的一块三 角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明 通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了 第９题图 方便表述，将该三角形记为 △ＡＢＣ，提供下列各组元素的 数据，配出来的玻璃不一定符 合要求的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，                                                                   ＣＡ ２８ 分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ １０．（２０２２淄博１９题８分）如图，△ＡＢＣ是等腰 三角形，点Ｄ，Ｅ分别在腰ＡＣ，ＡＢ上，且ＢＥ＝ ＣＤ，连接ＢＤ，ＣＥ． 求证：ＢＤ＝ＣＥ． 第１０题图 证明：∵△ＡＢＣ是等腰三角形， ∴∠ＥＢＣ＝∠ＤＣＢ， 在△ＥＢＣ与△ＤＣＢ中， ＢＥ＝ＣＤ， ∠ＥＢＣ＝∠ＤＣＢ， ＢＣ＝ＣＢ { ， ∴△ＥＢＣ≌△ＤＣＢ（ＳＡＳ）， ∴ＢＤ＝ＣＥ． １１．（２０２０菏泽 １７题 ６分）如图，在△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，点 Ｅ在 ＡＣ的延长线上，ＥＤ⊥ ＡＢ于点Ｄ，若ＢＣ＝ＥＤ，求证：ＣＥ＝ＤＢ． 第１１题图 证明：∵ＥＤ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢ＝９０°， ∵∠Ａ＝∠Ａ，ＢＣ＝ＤＥ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＡＢ，ＡＣ＝ＡＤ， ∴ＣＥ＝ＢＤ． １２．（２０２２乐山）如图，Ｂ是线段 ＡＣ的中点， ＡＤ∥ＢＥ，ＢＤ∥ＣＥ． 求证：△ＡＢＤ≌△ＢＣＥ． 第１２题图 证明：∵点 Ｂ为线段 ＡＣ的中点， ∴ＡＢ＝ＢＣ， ∵ＡＤ∥ＢＥ， ∴∠Ａ＝∠ＥＢＣ， ∵ＢＤ∥ＣＥ， ∴∠ＤＢＡ＝∠Ｃ， 在△ＡＢＤ与△ＢＣＥ中， ∠Ａ＝∠ＥＢＣ， ＡＢ＝ＢＣ， ∠ＤＢＡ＝∠Ｃ { ， ∴△ＡＢＤ≌△ＢＣＥ（ＡＳＡ）． １３．（２０２３济南１９题６分）已知：如图，点 Ｏ为 ＡＢＣＤ对角线ＡＣ的中点，过点Ｏ的直线与 ＡＤ，ＢＣ分别相交于点Ｅ，Ｆ． 求证：ＤＥ＝ＢＦ． 第１３题图 证明：∵四边形