命题点7 直角三角形的性质与判定- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　直角三角形的基本性质 １．如图，数字代表所在正方形的面积，则Ａ所代 表的正方形的面积为　１００　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（人教八下Ｐ２５例２改编）如图，一根竹竿ＡＢ， 斜靠在竖直的墙上，点 Ｐ是 ＡＢ的中点，Ａ′Ｂ′ 表示竹竿ＡＢ端沿墙上、下滑动过程中的某个 位置，则在竹竿ＡＢ滑动过程中ＯＰ （　Ｃ　） Ａ．下滑时，ＯＰ增大 Ｂ．上升时，ＯＰ减小 Ｃ．无论怎样滑动，ＯＰ不变 Ｄ．只要滑动，ＯＰ就变化 ３．（２０２２梧州改编）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，点 Ｄ，Ｅ分别是边 ＡＢ，ＡＣ的中点，连接 ＣＤ，ＤＥ．若∠Ａ＝３５°，则∠Ｂ＝　５５　°；若ＡＢ＝５， ＢＣ＝３，则ＣＤ＋ＤＥ的长是　４　　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２１自贡）如图，Ａ（８，０），Ｃ（－２，０），以点Ａ 为圆心，ＡＣ长为半径画弧，交ｙ轴正半轴于点 Ｂ，则点Ｂ的坐标为 （　Ｄ　） Ａ．（０，５） Ｂ．（５，０） Ｃ．（６，０） Ｄ．（０，６） ５．（２０２３日照９题３分）已知直角三角形的三边 ａ，ｂ，ｃ满足ｃ＞ａ＞ｂ，分别以ａ，ｂ，ｃ为边作三个 正方形，把两个较小的正方形放置在最大正 方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面 积为Ｓ１，均重叠部分的面积为Ｓ２，则 （　Ｃ　） 第５题图 Ａ．Ｓ１＞Ｓ２ Ｂ．Ｓ１＜Ｓ２ Ｃ．Ｓ１＝Ｓ２ Ｄ．Ｓ１，Ｓ２大小无法确定 ６．（２０２２南充）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝９０°，∠ＢＡＣ的平分线交 ＢＣ于点 Ｄ， ＤＥ∥ＡＢ，交ＡＣ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，ＤＥ＝ ５，ＤＦ＝３，则下列结论错误的是 （　Ａ　） 第６题图 Ａ．ＢＦ＝１ Ｂ．ＤＣ＝３ Ｃ．ＡＥ＝５ Ｄ．ＡＣ＝９ ７．（２０２２杭州改编）如图，在Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，∠Ａ＝５０°，点 Ｍ为边 ＡＢ的中点，点 Ｅ在 线段ＡＭ上，ＥＦ⊥ＡＣ于点 Ｆ，连接ＣＭ，ＣＥ．若 ∠ＡＣＥ＝３０°，ＡＢ＝４，则ＦＣ＝　槡３　． 第７题图 考向２　含３０°、４５°角的直角三角形 ８．如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝４，∠Ｂ＝３０°， 点 Ｐ是 ＢＣ边上的动点，则 ＡＰ的长不可能 是 （　Ａ　） 第８题图 Ａ．１．８ Ｂ．２．２ Ｃ．３．５ Ｄ．３．                                                                   ８ ９７ 分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 ９．（２０２２永州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，∠Ａ＝３０°，点 Ｄ为边 ＡＣ的中点，ＢＤ＝２， 则ＢＣ的长为 （　Ｃ　） 第９题图 Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．４ １０．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ， ＡＢ＝８，ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于 点Ｅ，则△ＡＥＤ的周长为 （　Ｃ　） 第１０题图 Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ １１．如图，已知∠ＡＯＢ＝６０°，点Ｐ在ＯＡ边上，ＯＰ＝ ４ｃｍ，点Ｍ，Ｎ在边ＯＢ上，ＰＭ＝ＰＮ，若ＭＮ＝ １ｃｍ，则ＯＭ的长为　１．５　 ｃｍ． 第１１题图 １２．如图，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ＝ ３．在边ＡＣ，ＡＢ上分别取点Ｄ和点Ｅ，使ＤＣ＝１， ∠ＢＤＥ＝４５°，则线段ＡＥ的长为 （　Ｃ　） 第１２题图 Ａ．４槡１０５ Ｂ．２槡３ Ｃ．４槡２３ Ｄ． ８槡５ ５ １３．（多解法·２０２２遵义）如图①是第七届国际 数学教育大会（ＩＣＭＥ）会徽，在其主体图案中 选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得 到如图②所示的四边形ＯＡＢＣ．若 ＡＢ＝ＢＣ＝ １，∠ＡＯＢ＝３０°，则点Ｂ到ＯＣ的距离为 （　Ｂ　） 图① 　　 图② 第１３题图 Ａ．槡５５ Ｂ． ２槡５ ５ Ｃ．１ Ｄ．２ 考向３　直角三角形的判定 １４．已知｜ａ－５｜＋ ｂ槡 －１２＋（ｃ－１３） ２＝０，则以 ａ，ｂ，ｃ为边的三角形是 （　Ｂ　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．无法确定 １５．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，延长ＢＣ到点Ｄ， 使得ＣＤ＝ＡＣ，连接ＡＤ，则△ＡＢＤ是　直角　三 角形；若ＡＢ＝２，则ＡＤ的长为　２槡３　． 第１５题图 　 第１７题图 １６．（２０２３枣庄月考改编）在下列条件：①∠Ａ＋ ∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°；②∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝１∶２∶３； ③∠Ａ＝∠Ｂ＝２∠Ｃ；④ＡＢ＝槡４１，ＢＣ＝４， ＡＣ＝５；⑤∠Ａ＝∠Ｂ＝１２∠Ｃ中，能确定 △ＡＢＣ为直