命题点6 等腰三角形的性质与判定- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　等腰三角形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　等腰三角形的性质 １．（２０２２滨州１４题改编）如图，屋顶钢架外框是 等腰三角形，其中 ＡＢ＝ＡＣ，立柱 ＡＤ⊥ＢＣ，且 顶角∠ＢＡＣ＝１２０°，ＢＣ＝８ｍ，则∠Ｃ＝　３０　°， ＣＤ＝　４　ｍ． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２烟台７题３分）如图，某海域中有Ａ，Ｂ， Ｃ三个小岛，其中Ａ在Ｂ的南偏西４０°方向，Ｃ 在Ｂ的南偏东３５°方向，且Ｂ，Ｃ到Ａ的距离相 等，则小岛Ｃ相对于小岛Ａ的方向是 （　Ａ　） Ａ．北偏东７０° Ｂ．北偏东７５° Ｃ．南偏西７０° Ｄ．南偏西２０° ３．（２０２１娄底）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，Ｐ 是ＢＣ上任意一点，ＰＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ，ＰＦ⊥ＡＣ 于点Ｆ，若Ｓ△ＡＢＣ＝１，则ＰＥ＋ＰＦ＝　１　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ 为∠ＡＢＣ的平分线，点Ｄ在ＡＣ边上，若ＢＤ＝ ＢＥ，∠Ａ＝４０°，则∠ＡＥＤ的度数为 （　Ｃ　） Ａ．１１０．５°Ｂ．１１０° Ｃ．１０７．５°Ｄ．１０７° ５．（２０２２湖州·北师八下Ｐ４第４题改编）如图， 已知在锐角△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是△ＡＢＣ 的角平分线，Ｅ是ＡＤ上一点，连接ＥＢ，ＥＣ．若 ∠ＥＢＣ＝４５°，ＢＣ＝６，则△ＥＢＣ的面积是 （　Ｂ　） Ａ．１２ Ｂ．９ Ｃ．６ Ｄ．３槡２ 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２青岛模拟）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ４０°，∠Ｃ＝６０°，Ｄ为ＡＣ边上一点，ＤＥ⊥ＢＣ于 点Ｅ．若ＡＤ＝ＢＤ，ＢＥ＝２，则ＡＢ的长为 （　Ｄ　） Ａ．槡３ Ｂ．２ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ ７．易错 獉獉 （２０２１青海改编）已知ａ，ｂ是等腰三角形 的两边长，且ａ，ｂ满足 ２ａ－３ｂ槡 ＋５＋（２ａ＋３ｂ－ １３）２＝０，则此等腰三角形的周长为　７或８　． ８．易错 獉獉 （２０２２自贡改编）等腰三角形中一个角的 度数比另一个角的度数的２倍多２０°，则这个 等腰三角形顶角的度数是　２８°或１００°　． 考向２　等边三角形的性质 ９．如图，等边三角形纸片ＡＢＣ的边长为６，点Ｅ， Ｆ是边ＢＣ上的三等分点，分别过点Ｅ，Ｆ沿着 平行于 ＢＡ，ＣＡ方向各剪一刀，则剪下的 △ＤＥＦ的周长是 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２３荆州改编·人教八上 Ｐ９３第１３题改 编）如图，在等边△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， 以Ｄ为圆心，ＤＢ的长为半径画弧，交 ＢＣ的 延长线于 Ｅ，连接 ＤＥ．若 ＡＢ＝４，则 ＣＥ的长 是 （　Ｂ　）                                                                   Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ７７ 分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 １１．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，点 Ｐ是∠ＡＢＣ 的平分线ＢＤ上一点，ＰＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ，线段 ＢＰ的垂直平分线交ＢＣ于点Ｆ，垂足为点Ｑ． 若ＢＦ＝２，则ＰＥ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．２槡３ Ｃ．槡３ Ｄ．３ 第１１题图 　　 第１２题图 １２．（２０２３济宁１５题３分）如图，△ＡＢＣ是边长为６ 的等边三角形，点Ｄ，Ｅ在边ＢＣ上，若∠ＤＡＥ＝ ３０°，ｔａｎ∠ＥＡＣ＝１３，则ＢＤ＝　３－槡３　． 考向３　等腰（边）三角形的判定 １３．如图，关于△ＡＢＣ，给出下列四组条件： ①在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ； ②在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝５６°，∠ＢＡＣ＝６８°； ③在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ； ④在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ平分边ＢＣ． 其中，能判定△ＡＢＣ是等腰三角形的条件共 有　４　组． 第１３题图 　　 第１５题图 １４．若代数式（ａ－ｃ）（ａｂ－ａｃ＋ｂｃ－ｂ２）的值为 零，其中ａ，ｂ，ｃ为三角形的三条边长，则此三 角形是 （　Ｄ　） Ａ．等腰但不等边三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰或等边三角形 １５．（２０２０南充改编）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ，∠Ａ＝３６°，ＢＤ，ＣＥ分别平分∠ＡＢＣ， ∠ＡＣＢ，且ＣＤ＝５，则 ＣＥ＝　５　，图中的等 腰三角形有　５　个． １６．如图，已知点Ｐ是射线ＯＤ上一动点（即点Ｐ 可在射线 ＯＤ上运动）．∠ＡＯＤ＝３０°，当 ∠Ａ＝（　Ｃ　）度时，△ＡＯＰ为等腰三角形． Ａ．１２０ Ｂ．３０或７５ Ｃ．３０或７５或１２０ Ｄ．１２０或７５或４５或３０ 第１６题图 　　 第１７题