命题点5 三角形中的重要线段- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点５　三角形中的重要线段 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　高线 １．（北师七上Ｐ９０第１题改编）画△ＡＢＣ的边ＢＣ 上的高，正确的是 （　Ａ　） ２．（２０２１聊城 １５题 ３分）如图，在△ＡＢＣ中， ＡＤ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＡＢ，垂足分别为点Ｄ和点Ｅ，ＡＤ 与ＣＥ交于点 Ｏ，连接 ＢＯ并延长交 ＡＣ于点 Ｆ，若ＡＢ＝５，ＢＣ＝４，ＡＣ＝６，则ＣＥ∶ＡＤ∶ＢＦ的 值为　１２∶１５∶１０　． 第２题图 ３．易错 獉獉 （２０２２哈尔滨）在△ＡＢＣ中，ＡＤ为边 ＢＣ 上的高，∠ＡＢＣ＝３０°，∠ＣＡＤ＝２０°，则∠ＢＡＣ 是　８０或４０　度． ４．如图，小正方形的边长为２，连接小正方形的 三个顶点可得 △ＡＢＣ，则 ＡＣ边 上 的 高 为　　　　． 第４题图 考向２　中线（含中垂线） ５．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，已知△ＡＢＤ的周长为 ３０，ＡＢ比ＡＣ长４，则△ＡＣＤ的周长为　２６　． 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，ＤＥ为△ＡＢＣ的边ＢＣ的垂直平分线，交 ＡＢ于点Ｄ，交 ＢＣ于点 Ｅ，若∠Ｂ＝３５°，∠Ａ＝ ６５°，则∠ＡＣＤ的度数为　４５°　． 【变式】（人教八上Ｐ６５第６题改编）如第６题 图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝２，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°， ＢＣ边的垂直平分线 ＤＥ交 ＡＢ于点 Ｄ，交 ＢＣ 于点Ｅ，连接ＣＤ，则ＡＢ的长为　１＋槡３　． ７．如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别为 ＢＣ，ＡＤ， ＣＥ的中点，且 Ｓ△ＡＢＣ＝４，则阴影部分的面积 为　１　． 第７题图 考向３　中位线 ８．（２０２２眉山改编）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ，Ｆ 分别是边ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ的中点．若∠ＡＤＥ＝６５°， 则∠ＣＦＥ＝　６５　°；若ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，ＡＣ＝８， 则△ＤＥＦ的周长为　９　． 第８题图 ９．如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别是边ＡＢ，ＡＣ的 中点，点 Ｆ是线段 ＤＥ上的点，连接 ＡＦ、ＢＦ， ∠ＡＦＢ＝９０°，ＢＣ＝１４，ＥＦ＝３，则 ＡＢ                                                                   的长 ４７ 分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 是　８　． 第９题图 １０．（多解法·２０２１菏泽 １１题 ３分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝３０°，Ｄ，Ｅ分别为 ＡＣ，ＢＣ 的中点，ＤＥ＝２，过点Ｂ作ＢＦ∥ＡＣ，交ＤＥ的 延长线于点 Ｆ，则四边形 ＡＢＦＤ的面积 为　８槡３　． 第１０题图 １１．如图，点Ａ，Ｂ为定点，定直线ｌ∥ＡＢ，Ｐ是ｌ上 一动点，点Ｍ，Ｎ分别为ＰＡ，ＰＢ的中点，对下 列各值：①线段 ＭＮ的长；②△ＰＡＢ的周长； ③△ＰＭＮ的面积；④直线 ＭＮ，ＡＢ之间的距 离；⑤∠ＡＰＢ的大小．其中会随点 Ｐ的移动 而变化的是 （　Ｄ　） 第１１题图 Ａ．②③ Ｂ．④⑤ Ｃ．①③④ Ｄ．②⑤ 考向４　角平分线 １２．（２０２２北京改编）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，且ＤＥ＝１． 第１２题图 （１）若ＡＣ＝２，则Ｓ△ＡＣＤ＝　１　； （２）若∠Ｂ＝３０°，∠Ｃ＝４５°，则 ＢＣ的长 为　２＋槡２　． １３．（北师八上 Ｐ１８７第 １６题改编）如图，在 △ＡＢＣ中，ＢＥ是∠ＡＢＣ的平分线，ＣＥ是外 角∠ＡＣＭ的平分线，ＢＥ与 ＣＥ相交于点 Ｅ， 若∠Ａ＝６０°，则∠ＢＥＣ是 （　Ｂ　） 第１３题图 Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° １４．（２０２１淄博１９题８分·北师七下Ｐ８９第３题 改编）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ的平分线交 ＡＣ于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＢＣ交ＡＢ于点Ｅ． （１）求证：ＢＥ＝ＤＥ； （２）若∠Ａ＝８０°，∠Ｃ＝４０°，求∠ＢＤＥ的 度数． 第１４题图 （１）证明：∵在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ的平分线交 ＡＣ 于点Ｄ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ， ∵ＤＥ∥ＢＣ， ∴∠ＥＤＢ＝∠ＣＢＤ， ∴∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ，∴ＢＥ＝ＤＥ； （２）解：∵∠Ａ＝８０°，∠Ｃ＝４０°， ∴∠ＡＢＣ＝６０°， 由（１）得∠ＢＤＥ＝∠ＥＢＤ＝１２∠ＡＢＣ＝３０°． 强化提升练 １５．（多解法·２０１９临沂 １９题 ３分）如图，在 △ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝１２０°，ＢＣ＝４，Ｄ为 ＡＢ的 中点，ＤＣ⊥ＢＣ，则△ＡＢＣ的面积是　８槡３　． 第１５题图                                           