命题点3 定义、命题与定理.&命题点4 三角形的分类及边角关系- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点３　定义、命题与定理 　　　　　　　　　　　　　　　　１．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写 成“如果……那么……”的形式： 　 　． ２．（２０２２湖州）命题“如果｜ａ｜＝｜ｂ｜，那么ａ＝ｂ．” 的逆命题是　如果ａ＝ｂ，那么｜ａ｜＝｜ｂ｜　． ３．（开放性问题）“若ｘ＝２，则２ｘ－ｂ＜０”是真命 题，则ｂ的值可以是　５（答案不唯一）　． ４．下列四个选项中不是命题的是 （　Ｂ　） Ａ．对顶角相等 Ｂ．过直线外一点作直线的平行线 Ｃ．三角形任意两边之和大于第三边 Ｄ．如果ａ＝ｂ，ａ＝ｃ，那么ｂ＝ｃ ５．（２０２３衡阳）我们可以用以下推理来证明“在 一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ６０°”．假设三角形没有一个内角小于或等于 ６０°，即三个内角都大于６０°，则三角形的三个 内角的和大于１８０°．这与“三角形的内角和等 于１８０°”这个定理矛盾，所以在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于６０°．上述推 理使用的证明方法是 （　Ａ　） Ａ．反证法Ｂ．比较法 Ｃ．综合法 Ｄ．分析法 ６．下列图形中，可以用来说明“同位角相等”是 假命题的是 （　Ｃ　） ７．（多选 獉獉 ·２０２３潍坊８题改编）下列命题正确的 是 （　ＡＢ　） Ａ．在一个三角形中至少有两个锐角 Ｂ．在圆中，垂直于弦的直径平分弦 Ｃ．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 Ｄ．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形 ８．老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式 描述一个二次函数 ｙ＝ｘ２＋ａｘ＋ｂ的图象性 质，其中ａ，ｂ为常数．甲说：该二次函数图象的 对称轴是直线ｘ＝１；乙说：函数的最小值为３； 丙说：ｘ＝－１是方程ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０的一个根； 丁说：该二次函数的图象与 ｙ轴交于（０，４）． 若四个描述中，只有“卧底”的描述是假命题， 则“卧底”是　丙　． ９．已知，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，求证：∠Ｂ＜９０°．下 面是证明这个命题的四个步骤： ①∴∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＞１８０°，这与三角形内角 和为１８０°矛盾 ②因此假设不成立，∴∠Ｂ＜９０° ③假设在△ＡＢＣ中，∠Ｂ≥９０° ④由 ＡＢ＝ＡＣ，得∠Ｃ＝∠Ｂ≥９０°，即∠Ｂ＋ ∠Ｃ≥１８０°． 这四个步骤正确的顺序应是 （　Ｄ　） Ａ．④③①② Ｂ．③④②① Ｃ．①②③④ Ｄ．③④①② １０．（多解法·跨学科）在跨学科主题学习活动 中，郭老师请同学们以“糖水变甜了”（糖水 一直未饱和）这一生活常识为背景提炼出一 个数学命题，然后给出严格的数学证明．若 小华加糖前糖水的浓度为 ａ ｂ，加糖的量为ｍ， 则变甜后糖水的浓度为 ａ＋ｍ ｂ＋ｍ，这就得到数学 命题：如果ｂ＞ａ＞０，ｍ＞０，那么ａ＋ｍｂ＋ｍ＞ ａ ｂ． 请你证明这个命题是真命题． 证明：证法一： ａ＋ｍ ｂ＋ｍ－ ａ ｂ＝ ａｂ＋ｂｍ－ ａｂ＋( )ａｍ ｂｂ＋( )ｍ ＝ ｂｍ－ａｍ ｂｂ＋( )ｍ ＝ ｍ ｂ－( )ａ ｂｂ＋( )ｍ ， ∵ｂ＞ａ＞０，∴ｂ－ａ＞０， 又∵ｍ＞０，∴ｂ（ｂ＋ｍ）＞０，ｍ（ｂ－ａ）＞０， ∴ｍ ｂ－( )ａｂｂ＋( )ｍ ＞０，∴ ａ＋ｍ ｂ＋ｍ－ ａ ｂ＞０，∴ ａ＋ｍ ｂ＋ｍ＞ ａ ｂ． 其他证法详见本书Ｐ１４９                                                                     ． ２７ 分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点４　三角形的分类及边角关系 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　三角形的分类及三边关系 １．如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三 角形可能是 （　Ｂ　） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等边三角形 第１题图 　　 第３题图 ２．（２０２３长沙）下列长度的三条线段，能组成三 角形的是 （　Ｃ　） Ａ．１，３，４ Ｂ．２，２，７ Ｃ．４，５，７ Ｄ．３，３，６ ３．（２０２２河北改编）平面内，将长分别为１，１，１， ５，ｄ的线段顺次首尾连接组成凸五边形（如 图），则该五边形的周长可能是 （　Ｃ　） Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１５ Ｄ．１６ ４．易错 獉獉 　如图，点 Ｂ是射线 ＡＭ上一点，且 ∠Ａ＝４０°． （１）若△ＡＢＣ是直角三角形，则∠Ｃ＝　　　； （２）若△ＡＢＣ是钝角三角形，则∠Ｃ的取值范 围为 　． 第４题图 　　 第５题图 考向２　三角形的内角和及内外角关系 ５．（优质原创）如图，∠ＡＣＤ是△ＡＢＣ的一个外 角，所标角度错误的一个角是 （　Ａ　） Ａ．∠ＡＣＢＢ．∠ＡＢＣ Ｃ．∠Ｂ