2024年中考数学基础练习【微考点】学案——单项式

2024年中考数学基础练习【微考点】——单项式 例题一：判断下列各式是否是单项式． 2x1，，，，11，，x，，，． 【答案】：，，11，x，，． 详解：根据单项式的定义，可知，，11，x，，是单项式，2x1，，，不是单项式． 例题二：判断下列各式是否是单项式． 8x，，，，1＜3，，100，． 【答案】：8x，，，100． 详解：根据单项式的定义，可知8x，，，100是单项式，，1＜3，，不是单项式． 例题三：写出下列各单项式的系数和次数： 单项式 30a x3 y ab2c3 3πd 系数 次数 【答案】：见详解． 详解：30a的系数是30，次数是a的指数1； x3的系数是1，次数是x的指数3； y的系数是1，次数是y的指数1； ab2c3的系数是1，次数是1+2+3=6； 的系数是，次数是3+1=； 3πd的系数是3π，次数是d的指数1； 故答案是： 单项式 30a x3 y ab2c3 3πd 系数 30 1 1 1 3π 次数 1 3 1 6 4 1 例题四：写出下列各单项式的系数和次数： 单项式 系数 次数 【答案】：见详解． 详解：的系数是，次数是a的指数1； 的系数是1，次数是x的指数1； 的系数是，次数是abc的指数和1+1+1=3； 的系数是，次数是的指数7； 5的系数是5，次数是0； 的系数是，次数是的指数和3+3=6； 故答案是： 单项式 系数 1 5 次数 1 1 3 7 0 6 例题五：若单项式xy2与xay的次数相同，试求a的值． 【答案】：2． 详解：∵单项式xy2与xay的次数相同，∴2+1=a+1，解得a=2． 例题六：如果单项式x3yn+1与x5y2的次数相同，试求n的值． 【答案】：3． 详解：∵单项式x3yn+1与x5y2的次数相同，∴3+n+1=5+2，解得n=3． 例题七：下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x20，…根据你发现的规律，可以猜想第n个单项式是什么？． 【答案】：(2n1)xn． 详解：数字为1，3，5，7，9，11，…，为奇数，可得规律（2n1）， 字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn， 于是，得第n个单项式是(2n1)xn． 例题八：观察下列单项式：x，2x2，3x3，…，9x9，10x10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条： 系数的符号规律是_______________________； 系数的绝对值规律是_____________________； （2）次数的规律是______________________； （3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是__________________． 【答案】：见详解． 详解：通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可猜想出第n个单项式是（1）nnxn． 故答案为（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同； （2）与自然数序号相同； （3）（1）nnxn． 基础练习 一、单选题 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，3 B． C．3，4 D． 2．的系数和次数分别是（    ） A．0，3 B．1，6 C．1，3 D． 3．代数式a+，4xy，，a，2009，， 中单项式的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．单项式的系数是 7．有按规律排列的一组单项式：x，，，，，…则第10个单项式 ．​ 8．写一个含有3个字母，系数是，次数是4的单项式，则这个单项式可以是 ．（写一个即可） 9．写出一个含字母x、y的五次单项式，这个单项式可以为 ． 10．按照规律填上所缺的单项式： ，，，， ， ． 三、解答题 11．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第20