精品解析：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年高一上期末考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在三角形中，若点满足，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 化简：（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 是上的奇函数 B. 的最小正周期为 C. 有最大值1 D. 在上增函数 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 11. 奇函数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的一个周期为2 B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 12. 已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且与的夹角为，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为___________. 14. 函数的值域为___________. 15. 已知，，则_________. 16. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及对称轴； （2）求在区间上的最值. 18. 已知是定义在上的偶函数，且时，. （1）求函数在上解析式，并判断其单调性（无需证明）； （2）若，求实数的取值范围. 19. （1）已知，求的值； （2）求的值. 20. 如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产千件需另投入资金万元,其中与之间的关系为:,且函数的图象过,,三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完. （1）求a,b,c的值,并写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式; （2）当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润. 21. m，n为函数的两个零点，且． （1）若，求不等式的解集； （2）比较a，b，1的大小关系． 22. 已知函数， （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数的零点； （3）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上期末考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可. 【详解】∵，∴，∴， 可知，故A、B、C错误；，故D正确. 故选：D. 2. 在三角形中，若点满足，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算，结合点的位置，即可求得结果. 【详解】根据题意，作图如下： 由题意得. 故选：C 3. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可 【详解】全称命题的否定为存在命题，命题：，， 则为，. 故选：A. 4. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合诱导公式和二倍角公式，逐步化简，即可得到本题答案. 【详解】. 故选：C 5. 为了得到函数图象，只要把图象上的所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度