广西壮族自治区柳州市柳江中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

2028届高一数学期末 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A．2 B． C．3 D． 3．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为 A．4 B． C．12 D． 4．已知，，，则 A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为 A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) 7．设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 A． B． C． D． 8．函数在上为减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A． B． C．幂函数的图象过点，则 D．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 10．下列说法中正确的有 A．与是同一个函数 B．函数在定义域内是减函数 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A．的最小正周期为 B． C．是函数的一个对称中心 D．在区间的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，，则 . 13．科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的 倍. 14．已知函数，当方程有两解时，的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知不等式的解集为集合，集合. (1)若，求，A； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1， （1）求f（x）的表达式； （2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围． 17．已知. (1)求； (2)求. 18．某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元． (1)估计该设备从第几年开始实现总盈利； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理． 哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额） 19．已知函数的图象关于点对称． (1)若，求函数的最值及取最值时的的值； (2)若，且，求. 2028届高一数学期末复习卷（一）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C B B D A B ABD CD ACD 1．B【详解】由题意，所以，故选：B. 2．C【详解】因为，所以.故选：C. 3．C【详解】设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为，由，可得，解得，故.故选：C. 4．B【详解】因为为增函数，为减函数，所以，，且又因为为减函数，所以，所以. 故选：B. 5．B【详解】由题意知，充分性：当时，则，故充分性满足；必要性：当时，则或，故必要性不满足；综上可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确.故选：B. 6．D【详解】试题分析：分段函数在定义域是增函数，需满足，解得，故选D. 7．A【详解】试题分析：因为为奇函数，，所以，又在上是增函数，所以有，由奇函数的对称性可知，当同号时，，故的范围为，故选A． 8．B【详解】试题分析：因为，所以是减函数，又在上为减函数，所以是增函数，故，又真数大于零，所以，所以，故选B． 9．ABD【详解】对于A，由可得：，故A正确；对于B，由可得：，故B正确；对于C，设，将代入可得：，解得：，所以，故C不正确；对于D，当时，原不等式等价于，无解，即关于的不等式的解集为，满足条件， 当时， 要使关于的不等式的解集为，则，解得：，综上：的取值范围是，故D正确.故选：ABD 10．CD【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，在定义域内不单调，故B错误； 对于C，在函数中，，则，因此函数的定义域为，故C正确； 对于D，若方程有两个正实数根，则，解得，故D正确.故选：CD. 11．ACD【详解】依题意，，由图象得，即，又，则， 由五点法作图得，解得，因此， 对于A，的最小正周期，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，是函数图象的一个对称中心则，C正确； 对于D，当时，，，最小值为，D正确. 故选：ACD 12．【详解】由，所以，故答案为：. 13．1000【详解】由题意，所以， 所以，即里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的1000倍.故答案为：1000. 14． 【详解】作出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，因此，所求的的取值范围是.故答案为：. 15．(1)，；(2)或. 【详解】（1）不等式，化为，解得， 当时，，不等式化为，解得， 则，，所以，=. （2）由（1）知，，，由， 得或，解得或，所以实数的取值范围或. 16．（1）；（2） 【详解】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0∴f（x）=ax2+bx，f（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1， f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）=f（x）+x+1， ∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1∴∴ （2）f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴x＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴在x∈[﹣1，1]恒成立． ∴ 17．(1)(2)（2）根据同角关系以及正弦的差角公式即可求解. 【详解】（1）由于故因此 （2）由于则，结合，故 ， 故 ，由于则，故， 18．(1)3(2)方案二更合理，理由见解析【详解】（1）设为前年的总盈利额，单位：万元； 由题意可得， 由得，又，所以该设备从第年开始实现总盈利； （2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额， 当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利润为万元； 方案二：由（1）可得，平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备，总利润为万元；综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适. 19．(1)当时，函数取最大值1；当时，函数取最小值 (2) （1），因为，所以， 所以当，即时，函数取最大值，且最大值为1， 当，即时，函数取最小值，且最小值为； （2）因为，即，因为，所以， 若，则，但，所以， 所以． 所以 ． 第8页 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $