广西壮族自治区柳州市柳江中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

2028届高一数学期末

 

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合，，则

A． B． C． D．

2．已知，则

A．2 B． C．3 D．

3．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为

A．4 B． C．12 D．

4．已知，，，则

A． B． C． D．

5．设，则“”是“”的

A．充要条件                         B．充分不必要条件   

C．必要不充分条件                   D．既不充分也不必要条件

6．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

7．设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为

A．          B．

C．              D．

8．函数在上为减函数，则的取值范围是

A． B． C． D．

 

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是

A．           

    B．

C．幂函数的图象过点，则

D．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是

10．下列说法中正确的有

A．与是同一个函数

B．函数在定义域内是减函数

C．函数的定义域为，则函数的定义域为

D．关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是

11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是

A．的最小正周期为             B．

C．是函数的一个对称中心   D．在区间的最小值为

 

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12．已知，，则          .

13．科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的      倍.

14．已知函数，当方程有两解时，的取值范围是          .

 

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知不等式的解集为集合，集合.

(1)若，求，A；

(2)若，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

16．已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，

（1）求f（x）的表达式；

（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

17．已知.

(1)求；

(2)求.

 

 

 

 

 

 

18．某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．

(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；

(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：

方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．