2023-2024学年重庆市高三数学一轮模拟卷

2023-2024学年重庆市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，集合，则符合条件的集合的子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“”是命题“曲线表示双曲线”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 5．在的展开式中常数项为（    ） A．721 B．-61 C．181 D．-59 6．已知函数，且恒过定点，且满足，其中是正实数，则的最小值是（    ） A．16 B．6 C． D． 7．已知抛物线上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数是奇函数或偶函数，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．将两组数据合并成一组数据后（可以有重复的数据），下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间（可以取等）的有（    ）. A．平均数 B．极差 C．标准差 D．中位数 11．已知，若，且是的必要条件，则可能为（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．在上没有零点 12．棱长为2的正方体中，下列选项中正确的有（    ） A．过的平面截此正方体所得的截面为四边形 B．过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为 C．四棱锥与四棱锥的公共部分为八面体 D．四棱锥与四棱锥的公共部分体积为 三、填空题 13．若展开式中的常数项为120，则实数的值为 . 14．某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为，则该圆台的高为 . 15．已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为 . 16．有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为，被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的概率为 . 四、解答题 17．11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人. 随后，当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占. (1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率； (2)填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加. 了解国际宽容日 不了解国际宽容日 合计 宣传前 宣传后 合计 参考数据与公式：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．已知在中，角的对边分别为，. (1)求； (2)若，且的面积为，求. 19．如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，. (1)若，求证： ； (2)若，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离. 20．已知数列的前项和，若，且数列的前项和为. (1)求的通项公式，并求的最小值； (2)求满足的最大正整数的值. 21．如图，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点. (1)求的标准方程； (2)若，直线与的交点在直线上，求的值. 22．已知函数. (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)若，求证：； (3)