2023-2024学年云南省昆明市高三数学一轮模拟卷

2023-2024学年云南省昆明市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 3．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（    ）． A． B． C．1 D． 4．若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ） A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地.”则此人第一天走了（    ） A．192里 B．148里 C．132里 D．124里 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，(是自然对数的底数)，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知倾斜角为的直线过点，动点在直线上，为坐标原点，动点满足，则下列结论正确的是（    ） A．直线的方程为 B．动点的轨迹方程为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．已知函数的最小正周期为，方程在的解为，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D． 11．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数存在极大值点和极小值点 C．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 D．对任意，不等式恒成立 12．如图，已知正方体的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（    ） A．三点共线 B．点到平面的距离为 C．用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 D．用过点且平行于平面的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 三、填空题 13．已知随机变量，则 . 14．已知数列满足则的值为 . 15．已知直线与曲线相切于点，且与曲线相切于点，则 . 16．已知双曲线，直线和相互平行，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点，直线和交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线是坐标原点的斜率，则双曲线的离心率的取值范围为 . 四、解答题 17．在等差数列与等比数列中，已知，，且，. (1)求数列，的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)锐角中，，且，求的取值范围. 19．如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，异面直线与所成角为. (1)证明：与平面； (2)在棱上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点M在棱上的位置；若不存在，请说明理由． 20．已知椭圆的离心率为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点M、N；当直线垂直于轴时，四边形的面积为2. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值. 21．设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个篮球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； (2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 22．已知函数. (1)若函数在上单调递减，求出实数的取值范围； (2)若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线………