2023-2024学年陕西省西安市高三数学一轮模拟卷

2023-2024学年陕西省西安市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．若复数，则（    ） A．2 B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（    ） A．8 B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．抛物线的焦点为F，M是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（    ） A．4 B．8 C．6 D．10 7．已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．在数列中，，且，当时，，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B．函数f(x)的图象关于 对称 C．函数f(x)的图象关于 对称 D．函数f(x)在 上单调递增 11．数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（    ） A． B．当时， C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D．随机变量，当都增大时，概率增大 12．在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（    ） A．为等比数列 B． C．为等差数列 D． 三、填空题 13．的展开式中的系数是 . 14．已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为 . 15．已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为 16．已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为 .（写出符合要求的一条切线即可） 四、解答题 17．记为数列的前项和，若，. (1)求； (2)若，求数列的前项和. 18．已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，.    (1)判断的形状，并说明理由； (2)如图，若，，为内一点，且，，求的长. 19．如图，已知斜四棱柱，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，. (1)求证：平面平面； (2)若为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 20．杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元． (1)甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开．当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列； (2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？ 21．在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E． (1)求E的方程； (2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值． 22．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)已知，若，当时，恒成立，求的最大值. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:________