2023-2024学年山东省青岛市高三数学一轮模拟卷

2023-2024学年山东省青岛市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．“直线与平行”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“”，62记为“”.现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为（    ） 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 A． B． C． D． 6．已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知为双曲线的一个焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与的另外一条渐近线交于点.若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．3 8．已知函数，若，使得，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．己知一组样本数据 ，其中为正实数.满足，下列说法正确的是（    ） A．样本数据的第80百分位数为 B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变 C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数 D．样本数据的方差，则这组样本数据的总和等于80 10．已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于，两点，其中，且，则（    ） A．直线l的斜率为 B． C． D．△MON（点O为坐标原点）的面积为6 11．设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是（    ） A． B．数列为等差数列 C．当时有最大值 D．设，则当或时数列的前项和取最大值 12．函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知的展开式中． 的系数为80， 则m的值为 ． 14．过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为 . 15．如图， 在圆台 中，，点C是底面圆周上异于A、B的一点，, 点D是的中点， 为平面与平面的交线， 则交线与平面所成角的大小为 ． 16．第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线 设雪花曲线周长为，面积为，若 的边长为1，则= ， 四、解答题 17．已知数列满足：，数列为等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)求和：． 18．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．某单位组织“乡村振兴”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该选手比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分；乙类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分.已知选手张某能正确回答甲类问题的概率为0.9，能正确回答乙类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若选甲、乙两类问题是等可能的，求张某至少答对一道问题的概率； (2)如果答题顺序由张某选择，以累计得分多为决策依据，说明张某应选择先回答哪类问题. 20．如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点. （1）证明：； （2）当