2023-2024学年江西省南昌市高三数学一轮模拟卷

2023-2024学年江西省南昌市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象大致形状是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 7．一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为2 C．若，则的最大值为2 D．若，则 10．《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为：子时（23点到次日凌晨1点）的睡眠对一天至关重要.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个.如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 早睡群体睡眠指数 65 68 75 85 85 85 88 92 92 95 晚睡群体睡眠指数 35 40 55 55 55 66 68 74 82 90 根据样本数据，下列说法正确的是（    ） A．早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高 B．早睡群体的睡眠指数的众数为85 C．晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66 D．早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小 11．已知点，，动点在圆：上，则（    ） A．直线截圆所得的弦长为 B．的面积的最大值为15 C．满足到直线的距离为的点位置共有3个 D．的取值范围为 12．已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（    ） A． B． C．是与的等差中项 D． 三、填空题 13．若函数的图象在点处的切线平行于轴，则 . 14．如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则 . 15．某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有 种. 16．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为 . 四、解答题 17．记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为. (1)求； (2)若，求. 18．已知个正数排成行列，表示第行第列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为.已知. (1)求公比； (2)记第行的数所成的等差数列的公差为，把所构成的数列记作数列，求数列的前项和. 19．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： A大学 B大学 C大学 D大学 2023年毕业人数（千人） 8 7 5 4 2023年考研人数（千人） 0.6 0.4 0.3 0.3 (1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； (2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围. 参考公式：. 20．如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面. (1)证明：； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 21．已知函数. (1)若，讨论的单调