2023-2024学年江苏省扬州市高三数学一轮模拟卷

2023-2024学年江苏省扬州市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C．或 D． 6．在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（    ）（素数即质数，，计算结果取整数） A．2172 B．4343 C．869 D．8686 7．已知数列满足为正整数，，则下列选项正确的是（） A．若，则 B．若，则所有可能取值的集合为 C．若，则 D．若，为正整数，则的前项和为 8．把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则是“”的充分不必要条件有（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则（   ） A． B． C．线段的中点到轴的距离为6 D． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象为曲线，点在上，点在轴上，且分别是以为直角顶点的等腰直角三角形.记点的横坐标分别为，，则（   ） A． B． C．为等差数列 D． 12．如图，在长方体中，已知为棱的中点，为底面上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为，则下列说法正确的有（   ） A．若，则 B．若平面，则 C．若，则 D．若到平面的距离为，则 三、填空题 13．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度（单位：），按从小到大排序结果如下： ，则估计这批棉花的第45百分位数为 . 14．已知，且，则 . 15．已知单位向量的夹角为，向量，若，则 .（写出一个可能值） 16．在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过的直线与的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为 . 四、解答题 17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若． (1)求角A； (2)若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值． 18．已知为等比数列，且为数列的前项和，，. (1)求的通项公式； (2)令，求证：. 19．如图，在三棱锥中，，，. (1)求证：； (2)求二面角平面角的余弦值. 20．现有甲、乙两名篮球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为. (1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率. (2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第次投篮由甲完成的概率. （i）求，，的值； （ii）求与的关系式，并求出. 21．已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求的取值范围. 22．已知椭圆：（），且椭圆的长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，现过点的直线分别交椭圆于，两点，且直线交线段于点，试判断与的大小，并说明理由. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:____