2023-2024学年湖南省长沙市高三数学一轮模拟卷

2023-2024学年湖南省长沙市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 5．体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 6．若向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（    ）    A．2023年中国乡村旅游消费者中年龄在岁之间的男性占比超过 B．2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过 C．2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为 D．2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表） 10．等差数列的前项和记为，若，，则错误的是（    ） A． B．的最大值是 C． D．当时，最大值为32 11．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的任意两点，则正确的是（    ） A．若，，则， B．若直线的方程为,则 C．若，则直线恒过定点 D．若直线过点，过，两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点，则点在直线上 12．在三棱锥中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．有且仅有一个点，使得 D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为 三、填空题 13．已知平面向量，，若与共线，则 . 14．若的展开式中所有系数绝对值之和为81，则其常数项为 . 15．意大利著名数学家斐波拉契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波拉契数列”.那么是斐波拉契数列中的第 项. 16．已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，.若，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 17．如图，在梯形中，为直角，，，将三角形沿折起至. (1)若平面平面，求证：； (2)设是的中点，若二面角为30°，求二面角的大小. 18．的内角所对的边分别为.已知. (1)若，求； (2)点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围. 19．已知数列各项都不为0，，，的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 20．曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点． （1）求的方程； （2）求证：内切圆的圆心在定直线上． 21．某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）． (1)若，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望； (2)为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由． 方案一：随机选择一个选项； 方案二：随机选择两个选项； 方案三：随机选择三个选项． 22．已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若在处取得极值，且，求的取值范围． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○……