4.1 《比例的基本性质》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

4.1 《比例的基本性质》 【教学目标】 1、 了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2、 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 3、 引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。 【教学重难点】 教学重点：探索并掌握比例的基本性质。 教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。 【教学过程】 1、 课前复习： 1、 什么叫做比例？ 2、 判断下面的比能否组成比例。31:41和12:9 1:5和0.8:4 7:4和5:3 4:5和8:10 师：刚才同学们是根据比例的意义先求比值再作出判断，今天我们将学习的一个新的知识，能够很快就能判断出两个比是否成比例，它就是比例的基本性质。（板书课题） 2、 认识比例各部分的名称 1、介绍比例各部分的名称 师：在这个4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。 2、谁能把这个比例写成分数的形式：5：4=10：8那么他的内项和外项各是什么？（不变） 3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（1）1.4:10=0.7:5 （2）7：6=14：12 （设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。） 3、 探究比例的基本性质 1、 猜数 （1） 老师这里也有一个比例“12 □=□ 2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，......） （2） 追问：正确吗？为什么？（求比值判断） （3） 还有不同答案吗？（4）你能举出项不是整数的例子吗？（5）这样的例子举得完吗？ 2、 猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换......） 3、验证 （1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证） （2）你觉得应该怎样举例呢？示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。 （3）合作要求：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。通过举例验证，你们能得出什么结论？ 4、归纳 （1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？ （2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质） 5、完善 （1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad） （2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？ （3）比例中两个比的后项都不能为0。 6、如果比例写成分数形式76=1412，这怎么相乘？（交叉相乘） （设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望 ，让学会学习的方法， 提高 学习能力。） 4、 巩固练习，应用比例的基本性质 1、 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1) 6:3和8:5 （2）1.2:43和54:5 （3）31: 61和21: 41（4）0.2:2.5和4：50 2、 在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？小聪明牛牛同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？ 3、如果a×4＝b×6，则a:b＝（）:（）； 如果a:b＝6:4，则a＝6，b＝4。这种说法对吗？为什么？那么a、b还可能是多少？你发现了什么？ 4、猜猜我是谁？6:（）=5: 4 延伸：如果把 “（）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。 五、分享收获畅谈感想这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$