精品解析：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

绍兴一中2023学年第一学期期末考试 高二（数学）试卷 一、单选题 1. 若，，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 2. 若点，已知的方向向量为，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 若直线与相离，则点与圆的位置关系为（ ） A. 点圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 4. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 6. 已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为 ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 给定函数， 若数列满足， 则称数列为函数的牛顿数列.已知数列为函数的牛顿数列， ， 且， ， 数列的前项和为. 则（    ） A B. C. D. 8. 已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列四个命题中正确的是（    ） A. 已知是空间的一组基底， 若， 则也是空间的一组基底 B. 是平面的法向量， 是直线的方向向量， 若， 则 C. 已知向量， ， 则在方向上的投影向量为 D. 为空间中任意一点， 若且， 则四点共面 10. 已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，存在，，使得数列是等差数列 B. 当时，存在，，使得数列是等比数列 C. 当时，存在，，使得数列是等差数列 D. 当时，存在，，使得数列是等比数列 11. 已知， 是抛物线上异于坐标原点的两个动点， 且以为直径的圆过点， 则（    ） A. 直线的斜率为 B. 直线过定点 C. 存在最小值且最小值为 D. 的外心轨迹为抛物线 12. 设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（    ） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. 存在最大值且最大值为 D 三、填空题 13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________． 14. 等比数列的前项和为，若，则__________. 15. 已知有公共焦点椭圆与双曲线中心为原点， 焦点在轴， 左， 右焦点分别是， 且它们在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则_____________. 16. 设，当a，b变化时，的最小值为_______. 四、解答题 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若的极小值为，求的值． 18. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的方程. 19. 如图，在直三棱柱中，. （1）证明：； （2）若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点作两条互相垂直弦AB与CD，求的取值范围. 21. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 22. 设为正实数，函数存在零点，且存在极值点． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绍兴一中2023学年第一学期期末考试 高二（数学）试卷 一、单选题 1. 若，，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出再利用向量的模长计算公式即可 【详解】， 所以 故选：D 2. 若点，已知方向向量为，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】的方向向量坐标为，即.又也是的方向向量，. 3. 若直线与相离，则点与圆的位置关系为（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题设及点线距离公式有，进而可得即可判断位置关系. 【详解】由题设与直线的距离，即， 所以点在圆内. 故选：A 4. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据极值点的定义，结合导函数的图象，即可判断选项. 【详解】，函数单调递增，，函数单调递减， 由导函数的图象知：函数在内，与x轴有四个交点：从左向右看， 第一个点处导数左正右负，是极大值点， 第二个点处导数左负右正，是极小值点， 第三个点处导数左正右正，没有变号，所以不