微切口热练(8) 晶胞原子坐标、投影图的分析应用-【金版新学案】2024高考化学大二轮专题复习与测试（新教材，广东专版）

微切口热练(八)　晶胞原子坐标、投影图的分析应用 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．超高热导率半导体材料——砷化硼(BAs)的晶胞结构如图所示，则1号砷原子的原子坐标为________。已知阿伏加德罗常数的值为NA，若晶胞中As原子到B原子的最近距离为a pm，则该晶体的密度为________________g·cm－3(列出含a、NA的计算式即可)。 答案：　×1030 解析：将该晶胞分为8个相同的小立方体，1号砷原子位于左下小立方体的体心，其原子坐标为。根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个B、4个As；晶胞中As原子到B原子的最近距离为a pm，也为体对角线的四分之一，则晶胞边长为a pm＝a pm，则晶体密度为×1030 g·cm－3＝×1030 g·cm－3。 2．在超高压下，金属钠和氦可形成化合物[Na＋]xHey[e]z。该化合物中，Na＋按简单立方排布，形成Na8立方体空隙(部分结构如图所示)，e和He交替填充在Na8立方体的中心。晶体中与Na＋配位的He原子数为________；晶胞中Na-He间距为d nm，该晶体的密度为________g·cm－3；若将He取在晶胞顶点，e在晶胞中的分数坐标为(0，0，)、(，0，0)、________和________。 答案：4　　(0，，0)　(，，) 解析：由题意可知，晶胞中钠离子位于顶点、面心、体心、棱中心，e、He原子处于小立方体的中心，则处于体心的钠离子与位于小立方体中心的氦原子的距离最近，则钠离子的配位数为4；由晶胞结构可知，晶胞中钠离子的个数为8×＋6×＋12×＋1＝8，位于体内的电子对、氦原子个数为4，晶胞中Na-He间距为体对角线的，则晶胞的参数为 nm，设晶体的密度为a g/cm3，由晶胞的质量公式可得：＝(×10－7)3a，解得a＝；由将He取在晶胞顶点，位于顶点e在晶胞中的分数坐标为(0，0，)、(，0，0)、(0，，0)，位于体心e在晶胞中的分数坐标为(，，)。 3．金属合金MgCux的结构可看作以Cu4四面体(相互共用顶点)替换立方金刚石结构中的碳原子，形成三维骨架，在晶胞空隙处，有序地放置Mg原子(四面体的4个顶点代表Cu原子，圆球代表Mg原子)，结构如图所示。 (1)MgCux中的x＝________。 (2)若Mg原子A的原子坐标为(0.25，0.25，0.75)，则C的原子坐标为________。 (3)晶胞参数为a nm，则AB原子之间的距离为________________nm。 答案：(1)2　(2)(0.75，0.25，0.25)　(3)a 解析：(1)由图可知Cu4位于顶点、面心和四个四面体空隙，根据均摊法可得个数为8×＋6×＋4＝8，每个铜原子由两个四面体共用，因此铜原子个数为8×4×＝16，Mg原子位于四个四面体空隙和八面体空隙中，八面体空隙有12×＋1＝4个，因此Mg原子共有8个，由此可知化学式为MgCu2，即x＝2；(2)由图可知，A原子位于左前上四面体空隙，C原子位于右前下四面体空隙，因此二者y坐标相同，x、z坐标相加为1，即C坐标为(0.75，0.25，0.25)；(3)由图可知，AB原子之间的距离为面对角线的一半，晶胞参数为a nm，则AB之间的距离为a nm。 4．Co的一种化合物为六方晶系晶体，晶胞结构如图所示。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。 已知晶胞含对称中心，其中1号氧原子的分数坐标为(0.666 7，0.666 7，0.607 7)，则2号氧原子的分数坐标为________________。NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为________________g/cm3(用计算式表示)。 答案：(0.333 3，0.333 3，0.107 7)　 解析：根据1号氧原子的分数坐标为(0.666 7，0.666 7，0.607 7)，2号氧原子、1号氧原子和晶胞含对称中心，根据对称关系可知2号氧原子的分数坐标为(0.333 3，0.333 3，0.107 7)，晶胞中O原子个数为4，H原子个数为2，Co原子个数为8×＋4×＝2，则该晶体的密度为 g/cm3。 5．钛酸钙晶体的晶胞结构如图所示，晶胞中的原子可用x、y、z组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知A的原子坐标为(0，0，0)，Ca的原子坐标为，则B的原子坐标为________。 设该晶体的密度为d g·cm－3，NA为阿伏加德罗常数的值。Ca2＋和Ti4＋之间的距离为________pm(用含d、NA的代数式表示)。 答案：　× ×1010 解析：Ca2＋位于立方体中心，B原子位于y轴的中点，因此B的原子坐标是。Ca2＋位于体心，每个晶胞含有1个Ca2＋