易错04 三角形（八大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）

易错04三角形 易错点一：忽略三角形构成条件 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 易错提醒： 在解题时，要根据三角形存在的条件，验证求得的解，否则容易造成多解． 例1．一个三角形的三边长都是整数，它的周长为，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上三种情况都有可能 易错警示：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。 例2．已知等腰的底边长为5．其腰长恰好是方程的根，则m的值是（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 变式1．若菱形的一条对角线长为8，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（    ） A．24 B．12 C．20 D．12或20 变式2．定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”．若等腰是“3倍长三角形”，底边的长为3，则等腰的周长为 ． 变式3．等腰三角形的两边长为，当每取一个值时，该等腰三角形都只有一个，则的取值范围是 ． 变式4．已知关于x的方程，． (1)求证：无论k为任意实数值方程，总有实数根； (2)若等腰三角形的一边，另两边b、c恰是这个方程的两个根，求三角形的周长． 1．等腰三角形中，底边，且，则 ． 2．已知，是等腰三角形的两边，且，则这个三角形周长是 ． 3．等腰三角形的周长为，，则的长为 ． 4．如果是等腰三角形，且，则的周长为（    ）． A．13 B．17 C．17或22 D．22 5．已知a、b、c是的三边，且，则一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．已知三角形中两边边长值分别是的两根，设其剩下的边边长值为，则的取值范围是 ． 7．一个等腰三角形的周长为． (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长； (2)已知其中一边的长为．求其它两边的长． 易错点二：混淆各种线的概念及画法 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段； 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段； 三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段 垂直平分线（中垂线）：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 易错提醒：一是要对各种线的概念进行熟记；二是能够根据题意画出规范图形 例3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 易错警示：注意三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。 例4．在中，已知，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边上；②在的角平分线上；③在直角边的垂直平分线上，则等于（    ） A． B． C． D． 变式1．如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（    ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 变式2．如图，已知，按下列要求画图： (1)画出的平分线，并指出相等的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段； (3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形． 变式3．如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上．将经过一次对称后得到，图中标出了点A的对应点． (1)补全； (2)画出边上的中线； (3)画出边上的高线； (4)求的面积． 变式4．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数． 1．如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（    ）． A．AC、BC两边高线的交点处 B．两内角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处 D．AC、BC两边垂直平分线的交点处 2．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处 C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处 3．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（     ） A．6 B．7 C．10 D．12 4．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 5．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图