易错03 函数及其图象（九大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）

易错03函数及其图象 易错点一：忽略 二次函数：一般地，形如是常数，）的函数 易错提醒： 题目中未指明函数是一次还是二次，要对函数进行分类讨论． 例1．若 是二次函数，则 m 的值为（    ） A．1 B． C．1 或 D．0 例2．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（    ） A．0 B．1或9 C．或 D．0或或 变式1．已知二次函数，则 ． 变式2．已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 变式3．抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则 ， . 变式4．已知关于x的函数的图像与x轴总有交点，求a的取值范围． 1．若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是关于的二次函数，则m的值是 ． 3．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(   ) A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 4．若函数为常数）的图象与轴有且只有一个交点，那么满足(   ) A．且 B． C． D．或 5．二次函数y＝m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围 ． 6．抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ． 7．若二次函数的图象开口向下，求m的值． 晓丽的解题过程如下： 【解】∵是二次函数，（第一步） ∴，解得或．（第二步） 请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程． 易错点二：没有确定函数的增减性画出图象 一次函数的增减性： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 反比例函数的增减性：当时，在同一象限内，随的增大而减小：当时，在同一象限内，随的增大而增大 二次函数的增减性：当时，在对称轴的左边，随的增大而减小；在对称轴的右边，随的增大而增大； 当时，在对称轴的左边，随的增大而增大；在对称轴的右边，随的增大而减小； 易错提醒：先确定函数图像增减性，再数形结合比较大小 例3．如果点，在函数图像上，则 （请在横线上选择，，＝，≤，≥填写） 例4．，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式1．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式2．点，都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 变式3．若三点、、都在双曲线上，则下列的不等关系正确的为（　　） A． B． C． D． 变式4．已知点，是抛物线上的两个点，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．与，的值有关 1．若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是 ． 2．已知点都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 3．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如果两点和都在反比例函数的图象上，有下列几种选项：，，，，其中可能正确的选项有（    ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若二次函数的图象，经过，，，三点大小关系是 （用“＜”连接） 6．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 7．已知二次函数的图象开口向上，若点都在该函数图象上，则的大小关系是 ． 易错点三：混淆不同函数间字母的意义 在一次函数与二次函数图象识别题型中， 二次函数字母的意义：①决定抛物线的开口方向和大小；②和共同决定对称轴的位置；③决定抛物线与轴交点； 一次函数字母的意义：表示该直线的斜率、表示该直线的截距． 易错提醒：虽然字母相同，但在不同的函数中，代表的意义完全不同，切不可一概而论 例5．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 例6．反比例函数与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 变式1．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 变式2．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（    ） A． B． C． D． 变式3．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 变式4．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（    ） A． B． C． D． 1．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A．   B