精品解析：安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

六安一中2023年秋学期高二年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列递减数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 6 5. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（ ） A. 462 B. 465 C. 468 D. 475 6. 已知函数为连续可导函数，图象如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 是函数的最小值 B. 是函数的极小值 C. 在区间上单调递增 D. 在处的切线的斜率大于0 7. 设双曲线的左､右焦点为，若双曲线右支上存在点P，使得，，成等差数列，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若，则为双曲线 C. 若为椭圆，则其长轴长一定大于2 D. 曲线不能表示圆 10. 已知函数，关于的性质，以下四个结论中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 函数在区间上是增函数 C. 有两个零点 D. 函数在处取得极小值 11. 设椭圆:的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论中正确的有（ ） A. 离心率 B. C. 面积最大值为 D. 直线与以线段为直径的圆相切 12. 对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是单调递增数列 C. 数列等差数列 D. 数列是等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知等差数列满足，则的值为_________. 14. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_______． 15. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_______． 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率，和是椭圆上的点，且，的面积为，是坐标原点，则的最小值为__________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和的最小值． 18. 已知函数. （1）求的单调区间与极值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 19. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20. 已知函数，若有极大值，且极大值为2． （1）求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 21. 已知函数，其最小值为． （1）求的值； （2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 22. 已知在平面直角坐标系中，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，点是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为，，且的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过抛物线上在第一象限内的一点作抛物线的切线，交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，过点作垂直于轴的直线，与直线OG交于点，求证：点在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2023年秋学期高二年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数运算法则，结合基本函数的导数公式依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，，，故A错误； 对于B选项，，，故B正确； 对于C选项，，，故C错