精品解析：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

莆田一中2023~2024学年度上学期期末考试试卷 高二数学选择性必修一、二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 380 B. 200 C. 190 D. 100 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列{an}的前n项和为，，，则（ ） A. 64 B. 62 C. 32 D. 30 5. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 7. 已知为椭圆上任一点，过作圆两条切线，切点分别为，则四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 直线，圆，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 存在实数使得直线的倾斜角为 C. 直线与圆的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列中的最大项为 D. 数列是等差数列 11. 已知函数，导函数的极值点是函数的零点，则（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 有且只有一个零点 C. 若，则 D. 过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 12. 已知曲线为上一点，则（ ） A. 与曲线有四个交点 B. 曲线的图像不经过第二象限 C. 的取值范围为 D. 过点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为，则_________． 14. 已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求实数的值_________． 15. 椭圆与抛物线有共同焦点，点是椭圆与抛物线其中的一个交点，轴，则椭圆的离心率为_________． 16. 若存在正数，使得不等式有解，则实数取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，其中． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. 19. 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切．记圆心的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程； （2）过点直线与曲线交于两点，．证明： 20. 已知数列的前项和为，且，数列是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点． （1）求椭圆的方程 （2）求线段的长度的最小值 22. 已知函数有两个不同极值点，分别记为，，且． （1）求实数的取值范围； （2）若不等式恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田一中2023~2024学年度上学期期末考试试卷 高二数学选择性必修一、二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出过两点的直线的斜率，结合倾斜角和斜率的关系，即可求得答案. 【详解】由题意得经过，两点的直线的斜率为， 而直线倾斜角范围为， 故经过，两点的直线的倾斜角为， 故选：C 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 380 B. 200 C. 190 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】求得等差数列的公差，进而求得