浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期开学适应性考试数学试题

2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题 高三年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={xx2-3x-4<0,N={xy=ln(x-l},则M∩N= A.(L,4) B.[l,4) C.(-1,4) D.【-1,4) 2.若(1-2i)(z-3-2i)=2+i,则：= A.-3+3i B.-3-3i C.3+3i D.3-3i 3已知直线a+y=0是双曲线怎-=(Q>0)的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为 A.6 B.2W6 C.2W2 D.42 4.已知a,b是两个不共线的单位向量，c=元a+b(元，4∈R),则“2>0且4>0”是 “c(a+b)>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=an+二的图象不可能是 6.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体， 四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱 的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为 A.36 B.32 C.28 D.24 7.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x-3)+y2=1,且圆C与x轴交于M,N两点， 设直线l的方程为y=c(k>O),直线I与圆C相交于A,B两点，直线AM与直线BN相交于 点P,直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k,k,k,则 A.k+k=2k B.2k+=k C.k+2k2=k D.+= 高三数学学科试题第1页（共4页） 8.己知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A,AB=BC=1,P 为单位圆上除A外的任意一点，I为过点P的单位圆O的切线，则 A.有且仅有一点P使二面角B-I-C取得最小值 B.有且仅有两点P使二面角B-1-C取得最小值 C.有且仅有一点P使二面角B-1-C取得最大值 D.有且仅有两点P使二面角B-I-C取得最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9,一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1,2：红球有 两个，编号为3,4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B 表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出 的两球同色”，则 A.A与D相互独立 B.A与B相互独立 C.B与D相互独立 D.A与C相互独立 10.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-∫(x-4)=7.若 x=2是g(x)的对称轴，且g(2)=4,则 A.∫(x)是奇函数 B.(3,6)是g(x)的对称中心 C.2是f(x)的周期 D. 2-1n 12.在平面直角坐标系中，将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0<a≤90)后，所 得曲线仍然是某个函数的图象，则称(x)为“α旋转函数”.那么 A.存在90°旋转函数 B.80°旋转函数一定是70°旋转函数 C.若g)=ar+1为45°旋转函数，则a=1 D.若)=匹为45°旋转函数，则-c2≤b≤0 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。 12. 2+引x-2的展开式中x少的系数为 ·(用数字作答) 14.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线x=1与C交于A,B,AF与C的另一个交点 为D,BF与C的另一个交点为E.若△ABF与△DEF的面积之比为4，则1= 14.设严格递增的整数数列a,a2,,a0满足a,=1,am=40.设f为a,+a2,a2+4,,ag+a20 这19个数中被3整除的项的个数，则∫的最大值为 ,使得f取到最大值的数列{an} 的个数为 高三数学学科试题第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,平面ABC⊥ 平面ABD,AC=AD,AB=BD. (1)证明：BC⊥BD: (2)求二面角A-CD-B的余弦值. B 16.(15分) 记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=，a=2 31 (1)若sinB+sinC=2sinA,求△ABC的面积： (2)若如8-nC=子求6， 17.(15